Redigerer Euklid (avsnitt)

=== Euklidsk geometri ===

Geometri basert på Euklids postulater i ''Elementer'' er i dag kalt [[euklidsk geometri]]. Ettertiden har erkjent at grunnlaget som Euklid la for geometrien, ikke er tilstrekkelig rigorøst.
For å rette på dette, er det foreslått flere moderne versjoner av aksiomene for euklidsk geometri, blant annet av [[David Hilbert]] i 1899.<ref name=AHB167>[[#AHB| A. Holme: ''Geometry. Our cultural heritage.'']] s.167f </ref>

I planet begrenset Euklid seg i ''Elementer'' til studiet av punkt, linjer og sirkler, mens det i dag ikke ligger noen begrensning hvilke typer objekter en studerer i euklidsk geometri. I tradisjonen etter Euklid har en skilt mellom ''elementær geometri'' (punkt, linjer, sirkler) og ''høyere geometri'' (kjeglesnitt, [[transendental kurve|transendentale kurver]]).<ref name=AHB135>[[#AHB| A. Holme: ''Geometry. Our cultural heritage.'']] s.135 </ref>
[[Konstruksjon (geometri)|Geometrisk konstruksjon]] er i elementær geometri begrenset til kun å omfatte konstruksjoner som lar seg gjennomføre med passer og linjal.  Disse hjelpemidlene kan også bare brukes i overensstemmelse
med Euklids postulater og kalles da ''euklidske hjelpemidler''. Detaljer om hvordan disse reglene kom til å bli etablert er ikke kjent, men de ble praktisert ''før'' Euklid virket.  Tradisjonen har knyttet opphavet til Platon, men det er tegn på at reglene var i bruk også før Platon.<ref name=AG13>{{Kilde bok| forfatter= Carl B.Boyer| utgivelsesår=2004| tittel=History of analytical geometry| utgivelsessted= New York| forlag=Dover Publications| side=13-14| isbn= 0-486-43832-5 }}</ref><ref name=TH288>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.288</ref> Platon mente at linjer og sirkler var mer ideelle objekter enn andre typer kurver.

''Elementer'' fikk svært stor betydning for overføring av gresk matematikk til resten av Europa og for revitaliseringen av matematikk i middelalderen.  Begrensningene som er innebygget i verket, var kanskje 
også et hinder for videreutvikling av nyere matematiske retninger.  [[Carl Benjamin Boyer|Carl Boyer]] spekulerer i om kanskje noen av Euklids verker som i dag
er tapt, har hatt større betydning for utvikling av [[analytisk geometri]], for eksempel ''Porismata'' og ''Flatepunkter''.<ref name=CB22/>