Redigerer Dispersjon (optikk) (avsnitt)

===Kvantemekanikk===
Summeregelen ble benyttet av Heisenberg i sitt første arbeid om [[matrisemekanikk]]. Så snart den nye [[kvantemekanikk]]en ble mer generelt formulert, var det klart at summeregelen følger fra den [[kvantemekanikk|kanoniske kommutatoren]] [x,p] = ''iħ'' mellom en koordinat x og den konjugerte impulsen p der ''ħ'' er den reduserte [[Plancks konstant|Planck-konstanten]]. Oscillatorstyrkene for et atom med ett aktivt elektron finnes nå som

: <math> f_{km} = {2m_e\omega_{km} \over 3\hbar} |\mathbf{x}_{km}|^2 </math>

som inneholder [[matrise]]elementet '''x'''<sub>''km''</sub> av elektronets posisjonsoperator '''x'''. Disse er positive eller negative avhengig av om overgangsfrekvensene ''&omega;<sub>km</sub>&thinsp;'' er positive eller negative.

Selv om det kvantemekaniske resultatet for brytningsindeksen har samme struktur som Sellmeiers opprinnelige formel, er fysikken bak den nå helt forskjellig. Istedenfor dipolmomentet  {{nowrap|'''p''' {{=}} ''e'''''x'''}} inngår her effektivt dets kvadrat, mens de klassiske oscillatorene er erstattet med overganger mellom  forskjellige kvantetilstander med sannsynligheter gitt ved tilsvarende oscillatorstyrker.<ref name = Longair> M. Longair, ''Quantum Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2014). ISBN 978-1-107-01709-2.</ref>