Redigerer Potensiell energi (avsnitt)

===Potensiell energi===
Den potensielle energien til ''m'' kan enkelt beregnes da man nå kan tenke seg at '''r'''<sub>0</sub> ligger i forlengelsen av vektoren '''r'''. Størrelsen til vektorene angir dermed avstanden mellom de to massene før og etter forflytningen. Nå er ''d''&thinsp;'''r''' = '''e'''<sub>''r''</sub>&thinsp;''dr'' slik at integralet forenkles til

: <math> \Delta W = U(r_0) - U(r) = GMm\int_r^{r_0} {dr\over r^2}  = - {GMm\over r_0} + {GMm\over r}</math>

Dette resultatet gjør det naturlig å kalle

: <math> U(r) = -  {GMm\over r}</math>

for den potensielle energien til massene når den defineres å være null hvis de er uendelig langt fra hverandre. Den er negativ siden massene tiltrekkes av hverandre og kan skrives som ''U''(''r'') = ''m&Phi;''(''r'') hvor

: <math> \Phi(r) = - {GM\over r} + \mbox{konst} </math>

er [[gravitasjonspotensial]]et som massen ''M'' forårsaker og som virker på ''m''. Konstanten i dette uttrykket avhenger av hva man definerer den potensielle energien i forhold til. Vanligvis settes den lik null som tilsvarer at to masser uendelig langt fra hverandre (''r'' &rarr; &infin;) har null potensiell energi.<ref name = Lien/>

Uttrykket for den potensielle energien til de to massene kan da alternativt skrives som

: <math> U(\mathbf{r} - \mathbf{R}) = - {GMm\over |\mathbf{r} - \mathbf{R}|} </math>
 
hvor '''r''' er posisjonsvektoren til massen ''m'' og '''R''' er posisjonsvektoren til ''M''. Den er bestemt av avstanden mellom dem som her skrives som |'''r''' - '''R'''|. Ved å ta [[gradient]]en av dette uttrykket med hensyn til disse to posisjonene, kommer man tilbake til tyngdekreftene som virker på hver av dem.

Hvis en tenker seg at to legemer i rommet blir holdt på plass og så sluppet løs slik at tyngdekreftene mellom dem drar dem mot hverandre, så vil summen av den kinetiske energien til de to legemene bli nøyaktig lik reduksjonen av den potensielle energien til systemet. Summen av den kinetiske energien som de to legemene får målt i deres felles [[massesenter]]system er lik den inverse verdien av forholdet mellom massene deres. I tilfelle der et lett legeme faller mot et stort og massiv legeme (slik som jorden), så blir så godt som all den potensielle energien i systemet overført til det lette legemet, og nesten ingenting til det store legemet.