Redigerer Kontinuitetsligning (avsnitt)

==Elektrodynamikk==
Bevarelse av [[elektrisk ladning]] i [[elektrodynamikk]]en kan også skrives som en kontinuitetsligning. Den er en direkte konsekvens [[Maxwells ligninger|Maxwells ligning]]

: <math> \boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} .</math>

Tar man [[divergens]]en av denne, blir

: <math> 0 =  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{J} + \boldsymbol{\nabla}\cdot\frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} </math>

da divergensen av en [[curl]] alltid er null. I det siste leddet kan man bytte om på derivasjonene i tid og rom slik at man her kan benytte [[Gauss' lov]] på den differensielle formen {{nowrap|'''&nabla;'''&sdot;'''D''' {{=}} ''&rho;''}}. Dermed fremstår kontinuitetsligningen på den vanlige formen

: <math> \frac {\partial \rho}{\partial t} + \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{J} = 0 . </math>

Like direkte følger den fra den relativistiske formuleringen av elektrodynamikken ved å skrive Maxwell-ligningene på den [[Kovariant relativitetsteori#Kovariant bevegelsesligning|kovariante formen]]

: <math> \partial_\mu F^{\mu\nu} = \mu_0 J^\nu </math>

hvor ''F<sup>&thinsp;&mu;&nu;</sup>''&thinsp; er Faraday-tensoren som inneholder de elektriske og magnetiske feltkomponentene og ''J<sup>&mu;</sup>''&thinsp; er den elektriske 4-strømmen.<ref name = Griffiths>D.J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.</ref> Ved å ta den kovariante gradienten av denne ligningen følger da direkte kontinuitetsligningen {{nowrap|''&part;<sub>&nu;</sub>J<sup>&nu;</sup>'' {{=}} 0&thinsp;}} da Faraday-tensoren er antisymmetrisk og operatoren ''&part;<sub>&mu;</sub>&part;<sub>&nu;</sub>&thinsp;'' er symmetrisk i de to indeksene.