Redigerer Komplekst tall (avsnitt)

==Komplekse vektorrom==
Et [[vektorrom]] er lukket under operasjonene
:<math>\mathbf{w} = \mathbf{x} + \mathbf{y}</math>
:<math>\mathbf{u} = \alpha \mathbf{v}</math>
der <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}</math> er vektorer og <math>\alpha</math> en [[skalar]]. Et vektorrom sies å være komplekst dersom man lar skalarene være komplekse tall.<ref name=Lin133>[[#Lin|Lindstrøm: ''Spaces: An Introduction to Real Analysis'', side 133]]</ref>

===Rommet <math>\mathbb{C}^n</math>===
Vektorrommet <math>\mathbb{C}^n</math> består av alle ordnede [[tuppel|n-tupler]] av komplekse tall. Hver vektor kan skrives på formen
: <math> [ c_1, c_2, ..., c_n ]</math>
der <math>c_1, .. ,  c_n</math> er komplekse tall.<ref name="Lar455">[[#Lar|Larson: ''Elementary linear algebra'']], side 455.</ref> Prikkproduktet (det vanlige indreproduktet) i dette rommet er gitt ved

: <math>z \cdot w = z\overline{w}\,</math>

som igjen generelt også er et komplekst tall. Dersom vektorene består av komponenter der imaginær-delen er lik 0 overalt, slik at de også ligger i <math>\mathbb{R}^n</math>, er de to prikkproduktene sammenfallende. Videre har prikkproduktet alle de samme egenskapene som definert for prikkproduktet i <math>\mathbb{R}^n</math>, men i tillegg holder også at

:<math>z \cdot w = \overline{w \cdot z}</math>

hvilket man kan vise direkte ved regning.<ref name="Lar458">[[#Lar|Larson: ''Elementary linear algebra'']], side 485.</ref> <math>\mathbb{C}^n</math> sammen med det tilordnede indreproduktet danner et [[indreprodukt|indreproduktrom]].