Redigerer Ellipse (avsnitt)

== Egenskaper ==
[[Fil:Conjugate Diameters.svg|thumb|Konjugerte diametre i en ellipse.  Hver sidekant i det omskrevne parallellogrammet er parallell med en diameter]]

=== Symmetri ===

Ellipsen er symmetrisk om sentrum.

=== Tangentlinjer ===

For en ellipse på standardformen med origo i sentrum er ligningen for tangenten i punktet <math>(x_0, y_0)</math> gitt ved<ref name = STL>A. Søgaard og R. Tambs Lyche, ''Matematikk for Realgymnaset'', Bind III, Gyldendal Norsk Forlag, Oslo (1955).</ref>

:<math>\frac{xx_0}{a^2} + \frac{yy_0}{b^2} = 0</math>

Den kan finnes fra den generelle formen for beregning av [[tangent (matematikk)|tangenten]] til en  generell [[kurve]].

=== Areal ===

Arealet av en ellipse med halvaksen <math>a</math> og <math>b</math> er

:<math>A = \pi ab </math>

En sirkel er et spesialtilfelle av en ellipse med radius <math>r</math> = <math>a</math> = <math>b</math>, og uttrykket reduserer seg da til den velkjente formelen for sirkelens areal <math> A = \pi ab  = \pi r^2</math>.

=== Omkrets ===

Det finnes ingen enkel formel for [[omkrets]]en av en ellipse. Et eksakt uttrykk for omkretsen ''O'' er gitt ved en uendelig [[rekke (matematikk)|rekke]]:{{tr}}

:<math>O = 2a\pi \left[ 1 - \sum_{i=1}^\infty \frac{(2i)!^2}{(2^i i!)^4} \cdot \frac{e^{2i}}{2i-1} \right ]</math>

:<math>e = \frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math>

Når eksentrisiteten <math>e</math> nærmer seg null, vil ellipseformen nærme seg en sirkel. Uttrykket i klammeparentesen vil da nærme seg 1, og formelen reduserer seg til formelen for omkretsen av en sirkel:  <math>O = 2\pi a</math>.

Det finnes flere enklere tilnærminger for omkretsen, som for eksempel [[Srinivasa Aiyangar Ramanujan|Ramanujan]]s tilnærming:

:<math>O \approx \pi (a+b) \left( 1 + \frac{3h}{10+\sqrt{4-3h}}\right)</math>

:<math>h = (a-b)^2/(a+b)^2</math>

Denne tilnærmingen er relativt nøyaktig, så lenge ellipsen ikke er for avlang.{{tr}}

=== Konjugerte diametre ===

En diameter i ellipsen er en korde som går gjennom sentrum.  To diametre i ellipsen er konjugerte dersom enhver korde parallell med den ene diameteren blir delt i to like deler av den andre.<ref name=SPAIN/>  De to aksene i en ellipse er konjugerte.