Redigerer Den generelle relativitetsteorien (avsnitt)

===Kosmologisk konstant===
Etter at Einstein hadde vist hvordan hans generelle relativitetsteori fant anvendelser i [[Solsystemet]], gikk han i gang med å undersøke hvilke konsekvenser den kan ha for hele [[Universet]] slik det på den tiden var kjent. Utfra filosofiske betraktninger mente han at det måtte være uforanderlig med tiden og grenseløst i rommet. Det vil tilsvare en tredimensjonal generalisering av en todimensjonal [[kule (geometri)|kuleflate]] S<sup>2</sup>. Denne flaten har et endelig areal, men ingen grenser når man reiser omkring på den. Den romlige delen av Universet er derfor et krumt rom S<sup>3</sup> som har et endelig volum, men hvor man ikke vil møte noen «yttergrense» hvis man reiser utover så langt man er i stand til. Derimot vil man etter en endelig tid komme tilbake til startpunktet for reisen.<ref name="Harrison">E.R. Harrison, ''Cosmology: The Science of the Universe'', Cambridge University Press, England (1981). ISBN 0-521-22981-2.</ref>

Metrikken som Einstein derfor antok for Universet, kan skrives som

: <math> ds^2 = c^2dt^2 - {dr^2\over 1 - r^2/a^2} - r^2 d\Omega^2 </math>

hvor ''a'' er radius til denne generaliserte kuleflaten som har en konstant og positiv krumning. Den radielle koordinaten ''r'' varierer mellom null og ''a''. Hvert punkt i dette tredimensjoanle rommet er ekvivalent og kan tas som Universets sentrum. Plasserer vi oss selv der, kan vi si at vi befinner oss i punktet {{nowrap|''r'' {{=}} 0}}. Utenfor oss er tidrommet derfor beskrevet ved den vanlige Minkowski-metrikken så lenge  {{nowrap|''r'' << ''a''}}. Det er først over store avstander at vi vil merke at rommet har en krumning.<ref name = Peacock/>

Ved å benytte i denne metrikken i løsningen av sin gravitasjonelle feltligning, oppdaget Einstein at han ikke kunne finne noen løsning som oppfylte kravet at Universets radius ''a'' skulle være konstant. Han ble derfor nødt til å modifisere ligningen ved å legge til en ekstra term som ville gi en stabiliserende effekt. Gravitasjonsligningen tok dermed formen<ref name = EinsteinLambda>A. Einstein, [http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/echo/einstein/sitzungsberichte/S250UZ0K/index.meta ''Kosmologische Betracthungen zur allgemeinen Relativitätstheorie''], Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, 142–152 (1917).</ref>

: <math> E_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} </math>

hvor &Lambda; er [[kosmologisk konstant|den kosmologiske konstanten]] som han måtte innføre. Den bestemmer størrelsen til dette Universet. Einstein fant at dets radius da ville være

: <math> a = \sqrt{1\over\Lambda} </math>

Denne nye konstanten virker som en slags [[gravitasjonspotensial#Kosmologisk konstant|frastøtende gravitasjon]] som virker mot de vanlige tyngdekreftene som prøver å trekke massen i Universet sammen. Har dette en konstant massetetthet ''&rho;'', så er størrelsen til &Lambda; bestemt ved

: <math> \Lambda = {1\over 2}\kappa\rho c^2 </math>

På den tiden trodde man at Universet bestod hovedsakelig av stjernene man kunne se i [[Melkeveien]].<ref name = Harrison/> Utfra det kunne man anslå at det hadde en midlere tetthet på omtrent {{nowrap|''&rho;'' {{=}} 10<sup>-22</sup> g/cm<sup>3</sup>}}. I Einsteins kosmologi tilsvarer det at Universet har en utstrekning gitt ved ''a'' = 10<sup>7</sup> [[lysår]]. Da dette var mye større enn utstrekningen 10<sup>4</sup> lysår til Melkeveien, kan det være en grunn til at Einstein i de følgende årene ikke gjorde mer med denne statiske modellen.<ref name = CO>C. O’Raifeartaigh, [https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.5.9085/full/ ''Albert Einstein and the origins of modern cosmology''], Physics Today, February (2017).</ref>

Men en mer sannsynlig grunn kan være at det snart ble klart at hans statiske univers var ustabilt. Hvis ikke massetettheten hadde nøyaktig den verdien &Lambda; tilsa, ville radien ''a'' ikke lenger være konstant med tiden. I så fall ville universet begynne å ekspandere eller falle sammen. At det kunne skje i det virkelige univers,  var ikke Einstein villig til å akseptere før mer enn ti år senere.<ref name = Harrison/>

Einstein hadde kommet frem til den generelle gravitasjosteorien overbevist at det var materien som ga tidrommet en ikke-triviell geometri. Men allerede i samme år som &Lambda; ble innført, viste den nederlandske astronomen [[Willem de Sitter]] at en mulig kosmologisk modell uten materie kunne utledes fra feltligingen, bare inneholdende 
en kosmologisk konstant. I dag er det klart at den gir den enkleste beskrivelse av [[mørk energi]] som Universet inneholder og forårsaker dets akselerasjon. Langt inn i fremtiden vil det i så fall kunne beskrives som et [[de Sitters univers|de Sitter-univers]].<ref name="Barbara">B. Ryden, ''Introduction to Cosmology'', Addison Wesley, San Fransisco (2003). ISBN 0-8053-8912-1.</ref>