Redigerer Bohrs atommodell (avsnitt)

==Atomer med flere elektroner==
[[Fil:Atome bohr.svg|thumb|300px|Bohrs modell besto av elektroner i flere ringer rundt kjernen.]]
I det andre arbeidet som Bohr publiserte i [[1913]], la han frem en beskrivelse av tyngre atomer med mer enn ett elektron.<ref>Niels Bohr, [http://www.nba.nbi.dk/pdffiles/trilogy.pdf ''On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II''] {{Wayback|url=http://www.nba.nbi.dk/pdffiles/trilogy.pdf |date=20140602201135 }}, Philosophical Magazine '''26''', 476-502 (1913). </ref> Han bygde da videre på [[Rutherfords atommodell]] med en liten, sentral kjerne med ladning ''Ze'' hvor ladningstallet ''Z'' nå var akseptert å være dets [[atomnummer]] eller plass i [[periodesystemet|det periodiske systemet]]. Videre brukte han ideer fra [[Thomsons rosinbollemodell]] og spesielt hvordan elektronene kunne plasseres i konsentriske ringer utfra kravet om [[symmetri]] og stabilitet. For dette brukte han klassisk fysikk. Ut fra samme tankegang måtte ringene ligge i samme plan. Modellen hans ga derfor et bilde som ble omtalt som et '''ringatom'''.

Ut fra dagens bilde av et atom, ville man kanskje ha forventet at de forskjellige ringene var bestemt ut fra den samme kvantebetingelsen som han hadde brukt for dreieimpulsen for et elektron i hydrogenatomet, det vil si ved {{nowrap|''L {{=}} nh/2&pi;''}} med et hovedkvantetall {{nowrap|''n'' {{=}} 1, 2, 3, ...}} I stedet valgte han å karakterisere den ''permanente tilstanden'' eller '''grunntilstanden''' til atomet ved at alle elektroner skulle ha dreieimpuls som tilsvarer {{nowrap|''n'' {{=}} 1}}. Baner med større verdier av dette kvantetallet, var antatt å være ustabile slik som i hydrogenatomet. Hastigheten ''v'' og ringradius ''r'' skulle derfor for alle elektroner i atomet være forbundet ved {{nowrap|''mvr {{=}} h/2&pi;''}}. Dette var Bohrs såkalte «enkvanthypotese» som han innførte for tyngre atomer. Det viste seg snart i de følgende årene at den måtte oppgis.

Med ''N'' elektroner plassert regelmessig på en sirkel med radius ''r'', vil de være adskilt fra hverandre med en vinkel {{nowrap|''2&pi;/N''}}. Med ladningen ''Ze'' til atomkjernen plassert i sentrum, er nettokraften som virker på et elektron

: <math> F =   {e^2\over 4\pi\varepsilon_0 r^2}\left(Z  - {1\over 4}\sum_{n=1}^{N-1} {1\over\sin n\pi/N} \right)  </math>

De første er den tiltrekkende [[Coulombs lov|Coulomb-kraften]] fra atomkjernen, mens den siste summen gir den frastøtende kraften fra de {{nowrap|''N'' - 1}} andre elektronene i ringen. Effekten av dem er at de reduserer kraften fra kjernen, de virker ''avskjermende''. Nettokraften  blir balansert av [[sentrifugalkraft]]en {{nowrap|''mv<sup>2</sup>/r''}} hvor ''r'' og ''v'' er knyttet sammen ved kvantebetingelsen. 

Befinner det seg elektroner i ringer innenfor en gitt ring, vil disse også gi en avskjerming av kjerneladningen. Er avstanden til de indre ringene tilstrekkelig stor, blir nettoladningen virkende på et elektron i en ytre ring, ganske enkelt kjerneladningen minus ladningen av alle elektronene innenfor.

===Helium Z = 2===
[[Fil:MODELO ATÓMICO DE BOHR.png|thumb|225px|Bohrs modell for [[helium]]atomet med to elektroner diametralt motsatt på en sirkel.]]
Et heliumion har bare et elektron rundt kjernen og kan beskrives som et H-atom. I grunntilstanden befinner elektronet seg i en sirkel med radius som da er (1/2)''a''<sub>0</sub> hvor ''a''<sub>0</sub> er Bohr-radiusen.

Med to elektroner på motsatt side i sirkelen er den effektive ladningen som virker på hvert elektron, {{nowrap|(2 - 1/4)''e'' {{=}} (7/4)''e''}} slik at radius blir {{nowrap|(4/7)''a''<sub>0</sub>}}. Det nøytrale He-atomet er derfor litt større enn ionet. I denne modellen er det nå lett å regne ut differensen mellom energiene til det nøytrale og ioniserte atomet. Bohr fant den å være {{nowrap|(2<sup>2</sup> - 2(7/4)<sup>2</sup>)Ry {{=}} - 2,13&thinsp;Ry}} som er -27&thinsp;eV. På den tiden var det kjent at ioniseringsenergien for helium var rundt 20&thinsp;eV så dette var et meget godt resultat.

===Lithium Z = 3===
[[Fil:Electron shell 003 Lithium - no label.svg|right|thumb|225px|Bohrs modell for [[litium]]atomet med to elektroner i innerste ring og det tredje i en ring utenfor.]]
Det ioniserte atomet Li<sup>+</sup> kan beregnes på samme måte som det nøytrale He-atomet med to elektroner i samme ring. Radius kan finnes på samme måte og blir 0,36&thinsp;a<sub>0</sub>. I det nøytrale Li-atomet er det nærliggende å plassere det tredje elektronet i samme ring, i vinkelavstand 120&deg; og 240&deg; fra de to andre. Radius blir da 0,41&thinsp;a<sub>0</sub>. 

Selv om Bohr fant dette å være den mest stabile tilstanden, plasserte han likevel det tredje elektronet i en ny ring utenfor den første med en radius som han fant omtrent tre ganger så stor som for den innerste ringen. Dette var basert på de kjemiske egenskapene som Bohr mente lå i de ytterste elektronene. Og da lithium reagerer med andre stoffer på lignende måter som hydrogen, mente han at det måtte ha kun ett elektron i ytre bane. Derfor skrev han elektronkonfigurasjonen som Li(2,1) som betyr to elektroner i indre bane og ett i ytre. Med samme notasjon var da nøytralt helium He(2).

===Tyngre atomer===
[[Fil:Capa electrónica 011 Sodio.svg|left|thumb|225px|Bohrs modell for et [[natrium]]atom med tre elektronringer i en konfigurasjonen Na(2,8,1) som ble foreslått senere.]]
På denne måten fortsatte Bohr å konstruere ringatomer for de neste elementene i det [[periodesystemet|periodiske system]]. De numeriske resultatene fra modellen ble hele tiden vurdert i forhold til elementenes valens og andre, kjente egenskaper. Og disse var mest avgjørende ved plassering av elektronene i de konsentriske ringene. De neste atomene i samme periode fikk da konfigurasjonene Be(2,2), B(2,3), C(2,4), N(4,3), O(4,2,2), F(4,4,1) med [[edelgass]]en [[neon]] Ne(8,2) som siste element i denne andre perioden. På den måten hadde neon to elektroner i ytre skall som helium. Men da måtte han plassere åtte elektroner i innerste ring selv om han tidligere hadde vist at den kunne maksimalt inneholde syv for å være stabil.

I tredje periode følger nå [[natrium]]  Na(8,2,1) med det nye elektronet i en ny, tredje ring. Disse to ringene fylles nå opp på samme måte som han fylte opp første og andre ring ved å gå fra Li(3,1) til Ne(8,2). Det gir de følgende elementene Mg(8,2,2) som ligger i samme gruppe som Be(2,2), Al(8,2,3) i samme gruppe som B(2,3) og så videre med  Si(8,2,4), P(8,4,3), S(8,4,2,2), Cl(8,4,4,1). Siste element i denne perioden er edelgassen [[argon]] Ar(8,8,2) i samme gruppe som Ne(8,2). I hele denne perioden forblir den innerste ringen intakt med åtte elektroner. Slik fortsetter det så videre med de neste elementene. Bohr benyttet bare sporadisk numeriske resultat for disse konfigurasjonene da det var klart at modellen ikke var god nok i detaljene. Men den indre struktur til det [[periodesystemet|periodiske systemet]] var for første gang gitt en delvis forklaring.

===Alkaliatomer===
Det neste elementet etter edelgassen argon er [[kalium]] K(8,8,2,1). Som for de andre  [[alkalimetall]]ene Li(2,1) og Na(8,2,1) beveger seg her det ytterste elektronet utenfor ringene for de andre elektronene. Er den ytterste ringen tilstrekkelig stor, vil elektrone innenfor i stor grad avskjerme kjerneladningen. Effektivt blir den da omtrent ''Z'' = 1 som i H-atomet. Ved igjen å anta at emisjon og absorpsjon av lys foregår ved at det ytterste elektronet beveger seg mellom forskjellige energinivå, pekte da Bohr på at man skal for disse atomene forvente observerte frekvenser gitt ved den generelle [[Rydbergs formel|Rydberg-formelen]]

:<math> h\nu = \left({1\over (n - \Delta)^2} - {1\over (n' - {\Delta'}^2)}\right) \text{Ry} </math>

hvor kvantetallene ''n'' og ''n' '' er heltallige som for hydrogen, men opptrer sammen med små korreksjoner uttrykt ved parameterne ''&Delta;'' og ''&Delta;'&thinsp;'' for begynnelses- og slutt-tilstand ved overgangen. 

Denne resultatet bekreftet dermed den tidligere observerte egenskapen ved de forskjellige sprektralseriene for [[alkalimetall]]ene som ble kalt for [[Rydberg-Ritz kombinasjonsprinsipp]].

===Eksiterte atomer===

De kompliserte [[linjespekter|linjespektrene]] fra tyngre atomer måtte komme fra overganger mellom eksiterte tilstander av atomene. Bohr foreslo at disse var klassiske svingninger av elektronene rundt deres likevektsposisjoner og normalt på baneplanet. Svingninger i planet skulle derimot være styrt av kvantebetingelsen for bevegelsen. Men på tross av lange, numeriske beregninger ga dette ingen overbevisende resultat. 

I de følgende årene ble disse idéene forlatt og egenskapene til linjespektrene forklart ved bevegelsene til elektronene i den ytterste ringen. Disse ble derfor også ofte omtalt som ''optiske elektroner'' eller ''valenselektroner''. De periodiske egenskapene til [[grunnstoff]]ene skyldes også disse elektronene. Atomer med de samme antall elektroner i ytre ring ville ha like, kjemiske egenskaper.

===Karakteristisk røntgenstråling===

Mer direkte bekreftelse på modellens gyldighet skulle derimot komme fra egenskapene til elektronene i de innerste ringene. Bohr hadde foreslått  at den [[karakteristisk røntgenstråling|karakteristiske røntgenstrålingen]] som tidligere var observert av [[Charles Glover Barkla|Charles Barkla]], skyldes at elektron ble slått ut fra en av de innerste ringene slik at atomet ble eksitert med energi ''E''. Når det så faller tilbake i en ny,  stabil likevektstilstand med energi ''E' '', sendes det ut stråling med frekvens gitt ved samme formel ''h&nu; = E - E''' som for optiske overganger. Og da elektronene i de innerste ringene skulle være de samme for alle tyngre atomer, ville det forklare  de nye og mer nøyaktige målingene til [[Henry Moseley]] hvor det ikke fantes noen periodiske forandringer i røntgenstrålingen fra grunnstoff til grunnstoff. I motsetning til Barkla kunne Moseley måle bølgelengden til strålingen ved bruk av den nyoppdagede og presise [[røntgenspektroskopi]]en. Han fant at kvadratroten av frekvensen til den karakteristiske strålingen økte lineært med [[atomnummer]]et ''Z''. Denne oppdagelsen er senere blitt kalt for [[Moseleys lov]].
[[Image:Atom_model_for_EDX_DE.svg|thumb|280px|Illustrasjon av overganger mellom de innerste elektronringene som gir karakteristisk røntgenstråling.]]

Forklaringen som Bohr hadde gitt for denne strålingen,  ble videreført av den tyske fysiker [[Walther Kossel]] i [[1914]].<ref> W. Kossel, ''Bemerkung zur Absorption homogener Röntgenstrahlen'', Verhandlungen der deutschen physikalischen Gesellschaft '''16''', 898-909, 953-963 (1914).</ref> Mens Bohr opprinnelig hadde postulert at de forskjellige ringene med elektroner skulle være 1-kvantebaner, mente Kossel at eksperimentene kunne enklest forklares ved at ring nummer ''n'' regnet innenfra, i virkeligheten var en ''n''-kvantebane med dreieimpuls ''nh/2&pi;''. Bohr hadde ment at slike baner ville være kvantemekanisk ustabile. 

Den mest energetiske strålingen som Barkla hadde døpt K-stråling, skulle oppstå ved at et elektron i den innerste ringen med ''n'' = 1 ble slått fri ut av atomet. Denne ringen kunne derfor omtales som K-ringen. Strålingen ville da fremkomme ved at elektron fra et høyere nivå falt ned i hullet i '''K-ringen'''. På samme måte ville L-strålingen som Barkla hadde sett, skyldes at et elektron ble slått ut av den neste ringen med ''n'' = 2 som derfor ble kalt for '''L-ringen''' og så videre. 

Den mest intense K-strålingen hadde Moseley kalt for K<sub>&alpha;</sub> og kunne nå forklares som en overgang av et elektron fra L-ringen til K-ringen. Han hadde også funnet en svakere, men mer energetisk komponent   K<sub>&beta;</sub> som kunne forklares på tilsvarende måte som en overgang fra M-ringen med ''n'' = 3 til vakansen i K-ringen. For et atom med ladningstall ''Z''  vil frekvensen for K<sub>&alpha;</sub> da følge fra Bohrs formel

: <math>  \nu = (Z - 1)^2cR_\infty\left({1\over 1^2} -   {1\over 2^2}\right)  </math>

når den effektive ladningen som elektronet ser, settes lik ''Z'' - 1. Dette er akkurat [[Moseleys lov]].

Disse navnene på ringene ble i de følgende årene beholdt selv om de snart ble erstattet med ellipser i tre dimensjoner og enda senere med mer abstrakte [[elektronskall]] basert på [[kvantemekanikk]]. Da var de mekaniske banene blitt byttet ut med sannsynlighetsfordelinger.

===Molekyler===

Den tredje delen av Bohrs arbeid omhandlet en beskrivelse av molekyler sammensatt av atomer og styrt av de samme tre grunnleggende kvanteprinsippene.<ref>Niels Bohr, [http://www.nba.nbi.dk/pdffiles/trilogy.pdf ''On the Constitution of Atoms and Molecules, Part III''] {{Wayback|url=http://www.nba.nbi.dk/pdffiles/trilogy.pdf |date=20140602201135 }}, Philosophical Magazine '''26''', 857-875 (1913). </ref>  Da hans resultat for tyngre atomer ikke ga så mange overbevisende, kvantitative resultat, ble dette i enda større grad tilfelle med hans betraktninger om molekylenes egenskaper. 

Her gjaldt det i første omgang å forklare molekylenes struktur og bindinger til andre atomer. Ut fra symmetribetraktninger var kjernene til de forskjellige atomene i et molekyl  tenkt lokalisert på en rett linje og med elektroner så forsøkt plassert i forskjellige klassiske, stabile sirkelbaner omkring eller mellom disse.<ref> H. Kragh, [https://www.yumpu.com/da/document/read/50453669/niels-bohr-og-kemien ''Niels Bohr og kemien''] {{Wayback|url=http://www.kemi2011.dk/upload/kemi2011/bohr.pdf |date=20140606211217 }}, Kemiåret 2011. </ref> For eksempel, det enkleste molekylet som er H<sub>2</sub>, kunne fremstilles som to [[proton]]er i en viss avstand med to elektroner plassert diametralt motsatt av hverandre på en sirkel vinkelrett på linjen som forbinder protonene og midtveis mellom dem. Ut fra elektrostatisk likevekt, kan man så vise at de to protonene sammen med ett av elektronene, må danne en likesidet trekant. Ved så å bruke kvantebetingelsen at dreieimpulsen til hver av elektronene i sirkelbanen må være ''h/2&pi;'', kunne Bohr regne ut avstanden mellom protonene i molekylet. Den var omtrent like stor som ''a<sub>0</sub>''. Hydrogenmolelylet hadde derfor en utstrekning som var omtrent den samme som hydrogenatomet i grunntilstanden som stemte med hva man da visste. Han viste også at molekylet hadde lavere energi enn to separate H-atomer og derfor en positiv disassosiasjonsenergi. Modellen til Bohr hadde derfor mange gode egenskaper som viste at den ikke kunne være altfor langt unna virkeligheten.

Bortsett fra fasinerende illustrasjoner av hvordan molekylene kunne være oppbygd, ga likevel disse halvklassiske beregningene lite av varig verdi. Det var først med oppdagelsen av [[kvantemekanikk]]en vel ti år senere at man fikk en dypere forståelse av alle disse spørsmålene.