Redigerer Ampères kraftlov (avsnitt)

===Maxwells syntese===

I de følgende årene forble arbeidet til Grassmann i stor grad oversett. Derimot fortsatte mange andre som [[Gauss]], [[Wilhelm Eduard Weber|Weber]], [[Bernhard Riemann|Riemann]] og [[Rudolf Clausius|Clausius]] å utvikle alternative beskrivelser av den magnetiske kraften. Disse anstrengelsene bygde i stor grad på Ampères formulering, men førte ikke til noen videre forståelse.<ref name = Darrigol/>

Situasjonen ble første avklart av [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] rundt 1870. Han viste at det finnes en uendelighet av forskjellige kraftlover for vekselvirkningenen mellom to strømelement som alle vil gi den samme totalkraften ved integrasjon. Det er ikke fysisk meningsfullt å diskutere direkte vekselvirkninger mellom isolerte strømelement. Kun den totale kraften skapt av en lukket strømsløyfe er veldefinert og kan uttrykkes ved det magnetiske feltet den forårsaker og bestemt ved Biot-Savarts lov. Likedan kan ikke denne kraften lokaliseres til å virke i bestemte punkt langs en ledning. Det er bare den totale kraften på en hel strømsløyfe som er fysisk meningsfull og kan bestemmes eksperimentelt. I alminnelighet kan den skrives som

: <math> \mathbf{F} = I \oint\! d\mathbf{s}\times\mathbf{B} </math>

Når magnetfeltet er skapt av en annen strømsløyfe, vil totalkreftene som virker på dem, være like store og motsatt rettet i overensstemmelse med Newtons tredje lov.