Redigerer Spredningstverrsnitt (avsnitt)

==Klassisk lysspredning==

Klassisk beskrives lys som en [[elektromagnetisk bølge]]. Spredning av lys skjer ved at det [[elektrisk felt|elektriske feltet]] i bølgen påvirker ladninger i sprederen som så stråler ut nytt lys i forskjellige retninger ifølge [[Maxwells ligninger]]. Spredningstverrsnittet for en slik prosess kan defineres på tilsvarende vis som for [[spredning]] av partikler ved at fluksen av partikler i forskjellige retninger erstattes med intensiteten av [[Poyntings vektor|strålingsenergi]] i disse retningene. Når lys beskrives [[kvantemekanikk|kvantemekanisk]] som en strøm av [[foton]]er, vil det ikke lenger være noen prinsipiell forskjell mellom disse to beskrivelsene.

Vanligvis er lysets [[bølgelengde]] mye større en utstrekningen til den elektrisk ladete partikkel som spreder det, vil den sende ut lys som er [[Dipol#Elektrisk dipolstråling|elektrisk dipolstråling]] når den settes i bevegelse av den innkommende bølgen. Den utstrålte energien innen romvinkelen ''d&Omega;&thinsp;'' i retning '''n''' = (''&theta;'',''&phi;'') er da

: <math> {dP\over d\Omega}  = {\omega^4 |p_0|^2\over 32\pi^2\varepsilon_0 c^3}\sin^2\alpha </math>

hvor ''&omega;'' er [[vinkelfrekvens]]en til det innkommende lyset med et elektrisk felt som danner vinkelen ''&alpha;'' med utstrålingsretningen '''n'''. Dette resultatet omtales ofte som [[Larmors formel]]. Størrelsen til denne spredte energien er gitt ved dipolmomentet ''p''<sub>0</sub> til sprederen.<ref name = Griffiths> D.J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.</ref>

===Lorentz-oscillatoren===

En enkel, men realistisk [[modell]] for klassisk lysspredning gir [[Lorentz-oscillator]]en hvor den spredende partikkel er et [[elektron]] som er bundet i et [[molekyl]] ved en harmonisk kraft som gjør at det kan [[Harmonisk oscillator|oscillere]] med en egenfrekvens ''&omega;''<sub>0</sub>. Den innkommende bølgen med elektrisk amplitude ''E''<sub>0</sub> gir det bundne elektronet i oscillatoren dipolmomentet

: <math> p_0 = {e^2\over m} {E_0\over \omega_0^2 - \omega^2 - i\gamma\omega} </math>

hvor konstanten ''&gamma;'' beskriver en mulig dempning av oscillatorens svingninger. Da intensiteten til den innkommende bølgen er {{nowrap|''I''<sub>0</sub>  {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>''c&thinsp;E''<sub>0</sub><sup>2</sup>/2}}, blir nå det differensielle spredningstverrsnittet 

: <math> {d\sigma\over d\Omega} =  {1\over I_0} {dP\over d\Omega} = {r_0^2 \omega^4\over ( \omega_0^2 - \omega^2)^2 + \gamma^2\omega^2}  \sin^2\alpha </math>

hvor ''r''<sub>0</sub> = ''e''<sup>2</sup>/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>''mc''<sup>2</sup> er den [[klassisk elektronradius|klassiske elektronradius]]. Det avhenger av vinkelen ''&alpha;'' som igjen er bestemt av vinkelen mellom spredningsretningen 

: <math> \mathbf{n} = (\sin\theta\cos\phi, \sin\theta\sin\phi, \cos\theta) </math>

og det elektriske feltet til den innkommende bølgen. Tverrsnittet gjelder derfor for spredning av [[Polarisering (elektromagnetisme)|polarisert]] lys.<ref name = Hecht> E. Hecht, ''Optics'', Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1998). ISBN 0-201-30425-2.</ref>

Hvis man antar at lyset kommer inn langs ''z''-aksen, er vinkelen ''&alpha;&thinsp;'' bestemt ved {{nowrap|cos''&alpha;'' {{=}} ''n<sub>x</sub>''}} = sin''&theta;''&thinsp;cos''&phi;''  når det er polarisert langs ''x''-aksen eller {{nowrap|cos''&alpha;'' {{=}} ''n<sub>y</sub>''}} = sin''&theta;''&thinsp;sin''&phi;''  for polarisasjon langs ''y''-aksen. Det differensielle tverrsnittet for spredning av upolarisert lys er middelverdien av disse to tverrsnittene og derfor proporsjonalt med 1 - ''n<sub>x</sub>''<sup>2</sup> + 1 - ''n<sub>y</sub>''<sup>2</sup> = 1 + ''n<sub>z</sub>''<sup>2</sup>, det vil si

: <math> {d\sigma\over d\Omega}|_{upol} = {\omega^4\over ( \omega_0^2 - \omega^2)^2 + \gamma^2\omega^2} {r_0^2 \over 2}\left(1 + \cos^2\theta\right) </math>

Spredningstverrsnittet har et maksimum når lyset har samme frekvens som egenfrekvensen til Lorentz-oscillatoren. Denne generelle effekten skyldes [[resonans]] mellom disse to [[svingning]]ene.

Så lenge dempningsparameteren ''&gamma;'' &ne; 0, vil en del av den innkommende energien absorberes av oscillatoren. Det totale virkningstverrsnittet vil derfor være litt større enn det som skyldes spredning og tilsvarer integrasjon av dette differensielle spredningstverrsnittet.

===Anvendelser===
Når elektronet er løst bundet eller frekvensen til lyset er tilstrekkelig høy, kan man sette ''&omega;'' &gg; ''&omega;''<sub>0</sub>,''&gamma;'' og spredning på Lorentz-oscillatoren går over til å bli tilnærmet [[Thomson-spredning]] på frie elektroner med differensielt tverrsnitt

: <math> {d\sigma\over d\Omega}|_{Thom} = {r_0^2 \over 2}\left(1 + \cos^2\theta\right) </math>

I den motsatte grensen hvor elektronet er sterkt bundet til et molekyl slik at ''&omega;''<sub>0</sub> &gg; ''&omega;'',''&gamma;'',  går resultatet over til å gi tverrsnittet 

: <math> {d\sigma\over d\Omega}|_{Ray} =  {r_0^2 \over 2}\left({\omega\over\omega_0}\right)^4 \left(1 + \cos^2\theta\right) </math>

for [[Rayleigh-spredning]]. Det er mye mindre enn Thomson-tverrsnittet, men øker raskt med frekvensen ''&omega;''. Det er denne variasjonen som gjør at himmelen er blå.<ref name = RPF-31>  R.P. Feynman, [https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_32.html ''Light Scattering''], Lectures on Physics, Caltech (1963).</ref>