Redigerer Potensiell energi (avsnitt)

===Newtons tyngdelov===

[[Fil:Solar sys8.jpg|thumb|300px|Gravitasjonskraften holder planetene i lukkete baner rundt solen.]]

Gravitasjonskraften mellom to masser er beskrevet ved [[Newtons gravitasjonslov|Newtons tyngdelov]]. Den sier at kraften er proporsjonal med hver av massene og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mellom dem. Strengt tatt er dette bare en korrekt formulering når begge massene er «punktpartikler», det vil si at de ikke har noen utstrekning. Men allerede [[Newton]] viste at loven også gjelder for kuleformete masser når avstanden mellom dem regnes mellom deres [[tyngdepunkt]]. Hvis formen ikke er helt sfærisk, vil avvikene fra loven være svært små. I sin vanlige formulering benyttes den til å utlede [[Keplers lover]] for [[planet]]ene rundt [[Solen]] og beregning av mer kompliserte satellittbaner.

Tyngdeloven formuleres matematisk vanligvis ved å betrakte to slike masser ''m'' og ''M''  som har en gjensidig avstand gitt ved vektoren '''r'''. Gravitasjonskraften som massen ''M'' utøver på massen ''m'', er da gitt ved formelen

: <math> \mathbf{F} = -G{Mm\over r^2}\mathbf{e}_r </math>

hvor ''G'' er [[gravitasjonskonstanten]] og '''e'''<sub>''r''</sub> = '''r'''/''r'' er en enhetsvektor som peker fra ''M'' til ''m''. Minustegnet foran betyr at kraften til tiltrekkende, den trekker ''m'' mot ''M'' og peker derfor i retning motsatt til '''r'''. Like stor, men motsatt rettet virker også tyngdekraften på ''M'' forårsaket av påvirkningen fra ''m''.<ref name="Lien">J.R. Lien og G. Løvhøyden, ''Generell fysikk for universiteter og høyskoler, Bind 1'', Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 9788215000053.</ref>

Denne kraften gir nå massen ''m'' en potensiell energi. Ut fra definisjonen kan den beregnes ved å flytte ''m'' fra posisjonen '''r''' til en ny posisjon '''r'''<sub>0</sub> samtidig som ''M'' holdes i ro. Arbeidet som da utføres er

: <math> \Delta W = - \int_{\mathbf{r}}^{\mathbf{r}_0} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} </math>

og vil være lik forandringen i potensiell energi. I alminnelighet vil en vilkårlig forflytning ''d'''''r'''&thinsp; forgå som en kombinasjon av en forflytning retning gitt ved '''e'''<sub>''r''</sub> samt i en forflytning i en retning vinkelrett på denne. Men siden tyngdekraften ikke har noen komponent i denne retningen, vil den ikke bidra til integralet som gir arbeidet. Det vil derfor være uavhengig av veien som velges i integralet mellom  '''r''' og '''r'''<sub>0</sub> slik at tyngdekraften er konservativ. Her er det et direkte resultat av at den er rettet langs forbindelseslinjen mellom de to massene.