Redigerer Niels Henrik Abel (avsnitt)

=== Oppholdet i Paris ===
På Abels tid representerte Paris det viktigste matematiske miljøet i verden. Her virket store matematikere som [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]] og [[Jean Baptiste Joseph Fourier|Fourier]]. [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]] var ikke lenger aktiv, men Abel hadde studert arbeidene hans og hadde stor respekt for ham. Men det viste seg snart at det ikke var lett å komme i kontakt med disse matematikerne. Abel var utålmodig etter den lange reisen med å komme i gang igjen med sine matematiske arbeid. Han hadde stor tro på at hans snart ferdigskrevne avhandling om addisjonsteoremet for [[elliptisk integral|elliptiske integral]] og dets generaliseringer, ville kunne åpne mange dører.<ref name="Aubert" /> I tillegg ville han samle alle sine resultat om [[elliptiske funksjoner]] i et større verk som kanskje Crelle kunne utgi som egen bok.<ref name="Bjerknes" />

[[Fil:Lemniscate.png|thumb|280px|Abel viste hvordan lemniskaten kunne deles i 17 like lange stykker.]]
I midten av august kom Keilhau til Paris og ble der i to måneder. Dette virket oppmuntrende på Abel og vennskapet dem imellom ble styrket. Den 30. oktober ble avhandlingen ''Mémoire sur une propriété générale d'une classe très étendue de fonctions transcendantes'' om addisjonsteoremet presentert for [[Det franske vitenskapsakademiet|Vitenskapsakademiet i Paris]]. Legendre og Cauchy ble oppnevnt som sakkyndige for å vurdere den. Avhandlingen var på nesten sytti sider og var matematisk meget krevende. Abel hørte ikke noe mer fra akademiet etter denne fremleggelsen. I ettertid viste det seg at denne «Paris-avhandlingen» inneholdt hans største resultat og viktigste innsikter, men var tilsynelatende blitt oversett og henlagt. Den ble endelig trykt først i 1841, lenge etter Abels død.<ref name="Aubert" />

I tillegg var han blitt syk, og han følte seg spesielt dårlig etter at Keilhau var reist. Oppholdet i Paris ble en skuffelse for Abel. Han opplevde den store Cauchy som både sær og arrogant, og Poisson, Fourier og andre av matematikerne fra Paris jobbet stort sett nesten bare med mer anvendt matematikk. Men likevel fortsatte han sitt arbeid og begynte å skrive sammen sine resultat om elliptiske funksjoner. I denne forbindelsen viser han hvordan [[lemniskate]]n kan deles med kun bruk av [[passer]] og [[linjal]] i like lange [[buelengde]]r på samme måte som Gauss tidligere hadde [[regulær mangekant|delt sirkelen]].

Crelle hadde hele støttet og oppmuntret Abel. Han var klar over at Abel var en sjelden matematisk begavelse som snart kunne stå uten penger og fast stilling i Norge. Han begynte derfor nå å undersøke mulighetene for at Abel kunne få hjelp fra miljøet i Berlin. Blant annet prøvde han å ta kontakt med [[Alexander Humboldt]] som øvde stor innflytelse i slike saker. Men dette ble det ikke noe av.<ref name="Stubhaug" />