Redigerer Magnetisme (avsnitt)

==Elektromagnetisk teori==
En systematisk teori for magnetiske fenomen under stasjonære forhold som skulle tilsvare beskrivelsen av elektriske fenomen i [[elektrostatikk]]en, ble først stilt opp av [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] i 1825. Denne [[magnetostatikk|magnetostatiske]] teorien var basert på det eldre bildet at magnetisme skyldes to væsker med motsatt polaritet, tilsvarende magnetiske nord- og sydpoler. Hver væskepartikkel skulle frastøte en væskepartikkel av samme type med en kraft som følger [[Magnet#Coulomb|Coulombs lov]], mens to partikler fra ulike væsker skulle tiltrekke hverandre med den samme kraften. Magnetiske krefter kan dermed utledes fra et [[skalar]]t, [[magnetostatikk|magnetisk potensial]] &Psi;('''x''') på samme måte som at elektriske krefter kan beregnes fra det [[elektrisk potensial|elektriske potensialet]] &Phi;('''x''').<ref name = Whittaker/>

Videre ble det antatt at disse to væskene kun kunne bevege seg innen små væskeelement som hvert magnetisk materiale besto av. Hvert slikt mikroskopisk element skulle i tillegg inneholde like mye   av hver væsketype slik at det ville utgjøre en [[magnetisk dipol]]. Tettheten av slike dipoler er [[magnetisering]]en '''M''' til materialet. Egenskapene til disse dipolene kunne på denne måten beskrives matematisk på samme måte som for [[dipol|elektriske dipoler]]. Kraften på en [[magnet]] i et ytre [[magnetfelt]] '''B''' kan da finnes fra den differensielle kraften

: <math> d\mathbf{F} = (d\mathbf{m}\cdot\boldsymbol{\nabla})\mathbf{B} </math>

hvor ''d''&thinsp;'''m''' = '''M'''''dV'' er [[Magnetisk moment|dipolmomentet]] til et lite volumelement ''dV''. Den totale kraften finnes så ved integrasjon over hele volumet til magneten.

Denne teorien til Poisson ble stående etter at Ampère hadde vist at magnetiske fenomen skyldes elektriske strømmer og ikke magnetiske ladninger. Grunnen er at en liten, ampèrsk strømsløyfe danner en magnetisk dipol som har akkurat de egenskapene som Poisson tidligere hadde benyttet seg av i utviklingen av sin beskrivelse. Hans resultat kan derfor i stor grad tas direkt inn i dagens [[magnetostatikk]].<ref name = Brau/>

===Maxwells ligninger===
Mens Faraday var en [[eksperimentell fysikk|eksperimentalfysiker]] som ikke hadde en eneste formel i sine verker, satte [[Maxwell]] seg for å omsette hans oppdagelser formulert ved hjelp av elektriske og magnetiske [[feltlinje]]r, til en konsistent teori.<ref name="Longair">M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, Cambridge (2003). ISBN 0-521-52878-X.</ref> I analogi med [[feltlinje|strømlinjer]] i [[hydrodynamikk]]en, betraktet han disse som uttrykk for underliggende, elektriske og magnetiske [[vektorfelt]] som måtte knyttes sammen i en elektromagnetisk teori.

For å forklare de forskjellige fenomenene rundt [[elektromagnetisk induksjon]], innførte Maxwell et fundementalt, [[magnetisk felt|magnetisk vektorpotensial]] '''A'''('''x''',''t''). Resultatene til Faraday kunne han dermed sammenfatte i ligningen

: <math>  \mathbf{E} =  - {\partial\mathbf{A} \over\partial t} </math>

Ved å ta [[curl]] av denne ligningen, fremkommer [[Faradays induksjonslov|induksjonsloven]] da det [[magnetisk felt|magnetiske fluksfeltet]] '''B''' er [[curl]] til '''A'''.  Et slikt elektrisk felt vil påvirke en ladning ''q'' med en kraft {{nowrap|'''F''' {{=}} ''q''&thinsp;'''E'''}}. Sammenlignes dette med [[Newtons lover|Newtons andre lov]] som sier at denne kraften er den tidsderiverte av en [[bevegelsesmengde|impuls]], betyr det at magnetfeltet vil gi en partikkel en ekstra impuls. Har den masse ''m'' og hastighet '''v''', vil nå

: <math>  m\mathbf{v} = \mathbf{p} - q\mathbf{A} </math>

hvor '''p''' nå er den [[Lagrange-mekanikk|kanoniske impulsen]] til partikkelen. Denne sammenhengen skulle senere i [[kvantemekanikk]]en spille en viktig rolle med å forklare magnetiske egenskaper til materialer.<ref name = RPF>R.P. Feynman, [http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html ''Lectures on Physics'', Volume III], Caltech, Pasadena (2013).</ref>

Ved utformingen av sin matematiske teori foretrakk Maxwell å arbeide med disse to potensialene. De inngikk i en mekanisk model for elektriske og magnetiske krefter som han benyttet i sitt arbeid.<ref name = Longair/> Da '''B''' = '''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''A''' er samme matematiske formel som gir hvirvling i [[hydrodynamikk]]en uttrykt ved hastighetsfeltet, tenkte han seg at det magnetiske feltet er roterende væskeelement i en [[eter (fysikk)|eter]] som skulle finnes overalt. Mellom disse elementene skulle det så finnes elektriske ladninger som vil lette den gjensidige rotasjonen. En elektrisk strøm foregår gjennom åpningene mellom væskeelementene. Da [[Ampères sirkulasjonslov]] ikke var i overensstemmelse med [[kontinuitetsligning]]en, antok Maxwell at væskeelementene er elastiske slik at de lett kan forskyves. Dette gir opphav til en ny, mulig bevegelse for de elektriske ladningene som er [[Maxwells forskyvningsstrøm]]. På den måten kom han i 1861 frem til den komplette ligningen

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H} =  \mathbf{J}  + {\partial\mathbf{D}\over\partial t} </math>

hvor  det magnetiske feltet '''H''' = '''B'''/''&mu;''<sub>0</sub> og det [[elektrisk felt#Lineært materiale|elektriske forskyvningsfeltet]] '''D''' = ''&epsilon;''<sub>0</sub>'''E'''. Dette er nå [[Ampères sirkulasjonslov|Ampère-Maxwells sirkulasjonslov]] som også omtales som  [[Maxwells ligninger|Maxwells fjerde ligning]]. Herav følger direkte eksistensen av [[Bølgeligning#Elektromagnetiske bølger|elektromagnetiske bølger]] med en utbredelseshastighet ''c'' = 1/&radic;(''&mu;''<sub>0</sub>''&epsilon;''<sub>0</sub>) som er lik med [[lyshastigheten]]. Dermed hadde Maxwell i 1865 vist at også lys er et magnetisk fenomen.<ref name = HB/>

===Lorentz-kraften og relativitet===
[[Fil:Lorentzkraft-graphic-part1.PNG|thumb|Lorentz-kraften '''F''' som virker på en partikkel med ladning ''Q'' som beveger seg med hastighet '''v''' i et magnetfelt '''B'''.]]
Etter etableringen av [[Faradays elektrolyselov]] ble det gradvis klart at [[elektrisk ladning]] hadde sitt opphav i diskrete [[elektron]]er og ikke kontinuerlige væsker. På slutten av 1800-tallet forsøkte [[Hendrik Antoon Lorentz|Lorentz]] å konstruere en enhetlig teori for disse koblet til Maxwells elektromagnetiske felt. Disse kunne sprede seg ut i en eter som spilte samme rolle som Newtons antagelse om et  [[Newtons lover|absolutt rom]].<ref name = elektronteori>Salmonsens Konversationsleksikon (1915-1930), [https://runeberg.org/salmonsen/2/7/0078.html ''Elektronteorien'', Bind VII], Projekt Runeberg elektronisk utgave.</ref> I denne «elektronteorien» til Lorentz består en elektrisk strøm av slike ladninger  i bevegelse. En enkel ladning  ''q'' med hastighet '''v''' ville da påvirkes i et magnetfelt '''B''' med en kraft som må være i overensstemmelse med  Grassmanns forenklete versjon av [[Ampères kraftlov]] for et strømelement <math> Id\boldsymbol{l}</math>. Siden dette nå tilsvarer <math> q\mathbf{v} </math>, fremkommer dermed formelen for [[Lorentz-kraft]]en

: <math> \mathbf{F} = q\mathbf{v}\times \mathbf{B}  </math>

Denne loven forbinder egenskapene til feltene med bevegelsen til partiklene som skaper dem. Elektronet som partikkel spilte her en fundamental rolle, og man forsøkte å forklare dets masse som en ren elektromagnetisk effekt.<ref name = Lorentz>H.A. Lorentz, [https://archive.org/stream/electronstheory00lorerich#page/n3/mode/2up ''The Theory of Electrons''], B.G. Teubner, Leipzig (1916).</ref>

Lorentz mente at Maxwells ligninger kun var gyldige i hvilesystemet til eteren. Hastigheten '''v''' i hans kraftlov er målt relativ til dette spesielle referansesystemet. Hvis man derimot antar at denne formelen er gyldig i alle [[inertialsystem]], kan man tenke seg å observere partikkelen i et system som beveger seg med partikkelen. Da vil den tilsynelatende ha null hastighet. Skal kraften på den fortsatt være den samme, må det da tilskrives et elektrisk felt

: <math>  \mathbf{E} = \mathbf{v}\times \mathbf{B}  </math>

i dette inertialsystemet slik at man kan skrive '''F''' = ''q''&thinsp;'''E'''. På samme måte kan et elektrisk felt manifestere seg som et magnetisk felt i et inertialsystem som beveger seg.

Teorien til Lorentz ga en konsistent forklaring på alle elektromagnetiske fenomen bortsett fra [[Michelson–Morley-eksperiment]]et. Dette problemet ble i 1905 løst av Einstein med den [[spesiell relativitetsteori|spesielle relativitetsteori]]. Maxwells ligninger er der gyldig i alle inertialsystem, og det er ikke lenger nødvendig å anta eksistens av en eter.  [[Lyshastigheten]] er alltid den samme og dermed en naturkonstant.