Redigerer Lorentz-kraft (avsnitt)

==Kontinuerlig ladningsfordeling==
[[Fil:Lorentz force continuum.svg|200px|thumb|Lorentz-kraften som virker på et lite volumelement ''dV'' i en ladningsfordeling med tetthet ''&rho;'' og strømtetthet  '''J''' = ''&rho;''&thinsp;'''v''',  kan uttrykkes ved volumkraften '''f''' = ''&rho;''&thinsp;'''E''' + '''J'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B''']]

Hvis man betrakter et system bestående av en kontinuerling fordeling av partikler med ladningstetthet {{nowrap|''&rho;'' {{=}} ''&rho;''('''x''',''t'')}}, vil ladningen i et lite volumelement ''dV'' være ''dq'' = ''&rho;dV''. Kraften som virker på partiklene i dette volumelementet er da {{nowrap|''d''&thinsp;'''F''' {{=}} ''&rho;''('''E''' + '''v'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B''')''dV''}}&thinsp; hvor {{nowrap|'''v''' {{=}} '''v'''('''x''',''t'')}} er [[kontinuitetsligning#Hastighetsfelt|hastighetsfeltet]] som sier hvordan partiklene beveger seg. Her vil nå '''J''' = ''&rho;''&thinsp;'''v'''&thinsp; være [[elektrisk strøm|strømtettheten]] i ladningsfordelingen. 

Denne formen for den differensielle Lorentz-kraften gjør det naturlig å uttrykke den ved en '''volumkraft''' 

: <math> \mathbf{f} = \rho \mathbf{E} + \mathbf{J} \times \mathbf{B} </math>

som virker på hvert differensielt volumelement  ''dV''  av ladningsfordelingen. Man kan her bruke [[Maxwells ligninger]] til å uttrykke ladningstettheten ''&rho;'' og strømtettheten '''J''' ved de [[elektromagnetisk felt|elektromagnetiske feltene]] slik at volumkraften tar formen

: <math> \mathbf{f}  + \dfrac{1}{c^2} \dfrac{\partial \mathbf{S}}{\partial t} = \boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{\sigma}  </math>

hvor  '''S''' = '''E'''&thinsp;&times;&thinsp;'''H'''&thinsp; er [[Poyntings vektor]] som angir strømmen av energi fra ladningsfordelingen når feltene varierer med tiden. I tillegg  er <math> \boldsymbol{\sigma} = (\sigma_{ij})</math>  [[Maxwells spenningstensor]] som gjør det mulig å beregne de elektromagnetiske kreftene som virker både inni og utenpå ladningsfordelingen.<ref name="Brau"> C.A. Brau, ''Modern Problems in Classical Electrodynamics'', Oxford University Press, Oxford (2004). ISBN 0-19-514665-4.</ref>

Den totale Lorentz-kraften er gitt ved  det tredimensjonale volumintegralet

: <math> \mathbf{F} = \int\!dV (\rho \mathbf{E} + \mathbf{J} \times \mathbf{B}) </math>

som går over hele rommet hvor ladningene befinner seg. Det spiller en viktig rolle innen [[Plasma (fysikk)|plasmafysikken]].