Redigerer Ligninger for Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor (avsnitt)

== Valg av formel ==
Før det velges formel det er verdt å kjenne til at i [[Moodys diagram]] er nøyaktigheten omtrent ± 5 % for glatte rør og ±10 % for ru rør. Hvis mer enn én formel er anvendelig i strømningsregimet som er under vurdering, kan valget av formel bli påvirket av en eller flere av de følgende forhold:
* Nødvendig presisjon
* Hastighet for utregningen
* Tilgjengelig teknologi for beregningen:
** [[kalkulator]] (minimere tastetrykk)
** [[regneark]] (encellede formler)
** programmering/skriptspråk (subrutine).

=== Kompakte former ===
Colebrook-ligningen er en implisitt ligning som kombinerer eksperimentelle resultater fra studier av turbulent strømning i glatte og ru rør. Den ble utviklet i 1939 av C. F. Colebrook.<ref>{{cite journal |first=C.F. | last=Colebrook | title=Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between smooth and rough pipe laws | journal=Journal of the Institution of Civil Engineers | location=London |date=februar 1939}}</ref> Artikkelen fra 1937 av C. F. Colebrook og C. M. White<ref>{{cite journal | title = Experiments with Fluid Friction in Roughened Pipes | author=Colebrook, C. F. and White, C. M. | journal=Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences | volume = 161 | pages=367–381 | year=1937 | issue= 906 | doi=10.1098/rspa.1937.0150 |bibcode=1937RSPSA.161..367C }}</ref> blir begge ofte feilaktig oppgitt som kilde til ligningen. Dette er delvis fordi Cole i en fotnote (i hans artikkel fra 1939) erkjenner sin gjeld til White for å foreslå den matematiske metoden som den glatte og ru rørkorrelasjoner kan kombineres med. Ligningen brukes [[iterasjon|iterativt]] for å løse ut Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor kjent som ''f''. Denne ligningen er også kjent som ''Colebrook-White ligningen''.

For rørledninger helt full av [[væske]] og med Reynolds-tall større enn 4000, er ''f'' definert som:

:<math> \frac{1}{\sqrt{f}}= -2 \log_{10} \left( \frac { \varepsilon}
{3,7 D_\mathrm{h}} + \frac {2,51} {\mathrm{Re} \sqrt{f}} \right)</math>

hvor:
* Log<sub>10</sub> [[Logaritme]] med 10 som grunntall
* <math>\varepsilon</math> er trykkhøydetap på grunn av kanalens ruhet [m]
* D er hydraulisk diameter av kanalen (for et rør med sirkulært tverrsnitt, tilsvarer dette den indre diameter av røret) [m] 

De andre faktorene er de samme som definert over.

En kan løse Cole-ligningen ved iterasjon ved hjelp av [[Newtons metode]]. Et eksempel er gitt i den eksterne lenken helt nede i artikkelen.

=== Utvidede formler ===
Som en alternativ metode kan matematisk ekvivalente former av Cole-White ligningen brukes:

:<math> \frac{1}{\sqrt{f}}= 1,7384\ldots -2 \log_{10} \left( \frac { 2 \varepsilon}
{D_\mathrm{h}} + \frac {18,574} {\mathrm{Re} \sqrt{f}} \right)</math>

::der:
:::1,7384... = 2 log (2 &times; 3,7) = 2 log (7,4)
:::18,574 = 2,51 &times; 3,7 &times; 2

og

:<math> \frac{1}{\sqrt{f}}= 1,1364\ldots + 2 \log_{10} (D_\mathrm{h} / \varepsilon) -2 \log_{10} \left( 1 + \frac { 9,287} {\mathrm{Re} (\varepsilon/D_\mathrm{h}) \sqrt{f}} \right)</math>

:eller

:<math> \frac{1}{\sqrt{f}}= 1,1364\ldots  -2 \log_{10} \left( \frac {\varepsilon}
{D_\mathrm{h}} + \frac {9,287} {\mathrm{Re} \sqrt{f}} \right) </math>

:: der:
:::1,1364... = 1,7384... &minus; 2 log (2) = 2 log (7,4) &minus; 2 log (2) = 2 log (3,7)
:::9,287 = 18,574 / 2 = 2,51 &times; 3,7.

De ekstra ekvivalente formene ovenfor forutsetter at konstantene 3,7 og 2,51 i formelen i begynnelsen av dette avsnittet er nøyaktig. Konstantene er trolig verdier som ble avrundet av Cole under hans [[kurvetilpasning]], men de gir mulighet for eksakt behandling når en sammenligner resultater (med flere desimaler) fra eksplisitte formler (slik som de som finnes andre steder i denne artikkelen) for friksjonsfaktoren beregnet via Colebrooks implisitte ligning.

Ligninger lik de alternative formene ovenfor (med konstantene avrundet til færre desimaler, eller kanskje litt forskjøvet for å minimalisere total avrundingsfeil) kan bli funnet i en rekke referanser. Det kan være nyttig å merke seg at de i hovedsak er den samme ligningen.

=== Fri overflatestrømning ===
En annen form for Colebrook-White ligningen foreligger for strømning med fri overflate. En slik tilstand kan som nevnt finnes i et rør som er delvis fylt av væske. Fri overflatestrøm:

:<math>\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10} \left(\frac{\varepsilon}{12R_\mathrm{h}} + \frac{2,51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\right).</math>