Redigerer Kontinuitetsligning (avsnitt)

===Energi-impulstensor===

I relativitetsteorien kan energi og impuls for en partikkel beskrives ved en 4-vektor. På samme måte kan disse størrelsene i en relativistisk væske beskrives ved en [[energi-impulstensor]]. Når væsken er ideell, har den formen

: <math> T_{\mu\nu} = (\rho_0 + p_0/c^2)u_\mu u_\nu - p_0\eta_{\mu\nu} </math>

hvor ''&eta;<sub>&mu;&nu;</sub>&thinsp;'' er [[metrisk tensor|Minkowski-metrikken]] med de diagonale komponentnene (1, -1, -1, -1)&thinsp; og ''&rho;''<sub>0</sub>&thinsp; og ''p''<sub>0</sub>&thinsp; er massetetthet og trykk i væskens hvilesystem. Der har hastighetsfeltet verdien {{nowrap|''u<sup>&mu;</sup>'' {{=}} (''c'', 0, 0, 0)&thinsp;}} slik at komponenten {{nowrap|''T''<sub>00</sub> {{=}} ''&rho;''<sub>0</sub>''c''<sup>2</sup>&thinsp;}} er energitettheten til væsken. For en vanlig, ikke-relativistisk væske er denne mye større enn det tilsvarende trykket ''p''<sub>0</sub>. Det medfører også at de romlige komponentene {{nowrap|''T<sub>ij</sub>'' {{=}}  ''p&delta;<sub>ij</sub>'' + ''&rho;v<sub>i</sub>v<sub>j</sub>''}}&thinsp; som definerer en ideell væske.<ref name = MTW/>

Bevarelse av energi og impuls til væsken kan nå uttrykkes ved de kovariante bevarelsesligningene

: <math> \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 . </math>

Her utgjør komponentene ''T<sup>&mu;0</sup>''&thinsp; en 4-vektor for energitetthet og tilsvarende strøm, mens komponentene ''T<sup>&mu;k</sup>''&thinsp; utgjør en 4-vektor for impulstetthet og dens strøm. For en ikke-relativistisk væske hvor {{nowrap|''u<sup>&mu;</sup>'' {{=}} (''c'','''v'''),&thinsp;}} går {{nowrap|''&part;<sub>&mu;</sub>T<sup>&mu;0</sup>'' {{=}} 0}}&thinsp; over i den vanlige kontinuitetsligningen for masse, mens {{nowrap|''&part;<sub>&mu;</sub>T<sup>&mu;k</sup>'' {{=}} 0}}&thinsp; gir de tre komponentene av den dynamiske Euler-ligningen. Det er som forventet da denne uttrykker akkurat bevarelse av impuls.