Redigerer Ekvipartisjonsprinsipp (avsnitt)

===Virialteorem===
Hvis ''p<sub>k</sub>&thinsp;'' er den konjugerte impulsen til en partikkel med koordinaten ''p<sub>k</sub>'', er disse to variable forbundet ved [[Hamilton-mekanikk#Hamiltons ligninger|Hamiltons ligning]]

: <math>  - {\partial H\over \partial q_k} = {dp_k\over dt} = F_k </math>

hvor ''F<sub>k</sub>&thinsp;'' er den tilsvarende komponenten av kraften som virker på partikkelen. Det generaliserte teoremet sier nå at

: <math>   k_B T = \left\langle q_k \frac{\partial H}{\partial q_k} \right\rangle = -  \left\langle q_k F_k \right\rangle  </math>

Da den [[Kinetisk energi|kinetiske energien]] 

: <math> K = \sum_{k=1}^{3N} {p_k^2\over 2m} </math>

er kvadratisk i hvert ledd, er dens middelverdi <math> \langle K \rangle = (3N/2) k_B T. </math> Ved å summere utsagnet til det generelle teoremet over alle komponentene til partiklenes koordinater, har man dermed

: <math>\begin{align}  2\langle K \rangle &= - \sum_{k=1}^{3N} \left\langle q_k F_k \right\rangle \\ &= - \sum_{a=1}^N \left\langle \mathbf{r}_a\cdot  \mathbf{F}_a \right\rangle\end{align} </math>

Dette er [[virialteoremet]] når man beskriver partiklenes posisjoner med [[Kartesisk koordinatsystem|kartesiske koordinater]]. Herav kan man utledet [[tilstandsligning]]en for en reell gass med partikler som vekselvirker med hverandre.