Redigerer Zeeman-effekt (avsnitt)

==Anomal Zeeman-effekt==

Den magnetiske oppsplittingen av de fleste spektrallinjene kunne ikke forklares ved den enkle modellen til Lorentz eller variasjoner av denne. Men det ble tidlig klart at det også her fantes klare regelmessigheter. Den irske fysiker [[Thomas Preston (fysiker)|Thomas Preston]] utførte meget nøyaktige målinger  av denne anomale effekten  omtrent samtidig med Zeeman og viste at den er likedan i tilsvarende linjer som tilhører samme [[Rydbergs formel|spektralserie]]. Likedan arter den seg på lignende måte i atomer som ligger i samme kolonne i det [[periodisk system|periodiske systemet]]. Et eksempel på slike grunnstoff er [[alkalimetall]]ene som [[litium]], [[natrium]], [[kalium]] og [[cesium]].

I de forskjellige seriene med spektrallinjer kunne forskjellige linjer med nesten samme [[bølgelengde]] organiseres i «multipletter». Mens alkalimetallene oppviste bare dubletter bestående av to nærliggende linjer D<sub>1</sub> og D<sub>2</sub> i natrium, fantes det både tripletter og kvartetter av linjer i de fleste andre atom. Enkelte linjer fra noen atom kunne klassifiseres som singletter, og det var bare de som viste en normal Zeeman-effekt i et ytre magnetfelt.

Eksperimentelle arbeid av [[Friedrich Paschen]] på begynnelsen av 1900-tallet viste nye lovmessigheter. Sammen med matematikeren [[Carl Runge]] kunne disse resultatene i 1907 sammenfattes i den enkle loven

: <math> \Delta\omega = \omega_L {s\over r} </math>

for frekvensforskyvningen. Her er ''r'' og ''s&thinsp;'' [[heltall]] med ''r'' definert som alltid positiv. Denne kompakte sammenfatningen av frekvensforskyvingen i den anomale Zeeman-effekten er kjent som '''Runges lov'''.  Den gjelder også for den normale effekten. Da er ''r'' = 1 og ''s'' = 0, &plusmn; 1 som beskriver de tre komponentene til Lorentz. For dubletter er ''r'' alltid et [[oddetall]], mens for singletter og tripletter er denne nevneren alltid et [[partall|liketall]]. For D<sub>1</sub>-linjen er ''r'' = 3 og ''s'' = &plusmn; 2, &plusmn; 4 som tilsvarer en oppsplitting i fire komponenter. På samme måte splittes D<sub>2</sub>-linjen opp i seks komponenter med  ''r'' = 3 og ''s'' = &plusmn; 1, &plusmn; 3 og  &plusmn; 5.<ref name = Sommerfeld>A. Sommerfeld, ''Atombau und Spektrallinien'', Fried. Wieweg & Sohn, Braunschweig (1919).</ref>

===Landés g-faktor===

Den anomale Zeeman-effekten ble først fullstendig forstått ved innføring av [[spinn|kvantemekanisk spinn]] for elektronet i 1925. Denne utviklingen begynte i 1921 ved at [[Alfred Landé]] viste ut fra eksperimentelle data at de magnetiske forskyvningene av energinivåene for slike atom kan sammenfattes i formelen

: <math> E_B = \hbar\omega_L gm </math>

hvor ''g'' er et [[rasjonalt tall]] som kalles '''Landés g-faktor'''. For det normale Zeeman-effekten er ''g'' = 1. Videre er ''m'' igjen  et magnetisk kvantetall, men det kan i mange tilfelle også ta halvtallige verdier. Det skyldes at elektronet har spinn ''s'' = 1/2.

Ved en overgang av atomet fra en tilstand med energi ''E'' til en annen tilstanden med lavere energi ''E'&thinsp;'', vil det utsendte lyset i et ytre magnetfelt dermed få en frekvensforskyvning gitt ved {{nowrap| ''ħ''&Delta;''&omega;'' {{=}} ''E<sub>B</sub>'' - ''E<sub>B</sub>'&thinsp;''}} eller

: <math> \Delta\omega = \omega_L(gm - g'm') </math>

Her er ''g'&thinsp;'' Landés faktor for tilstanden av atomet med  energi ''E'&thinsp;''. Det magnetiske kvantetallet for denne sluttilstanden er ''m'&thinsp;'' og må igjen oppfylle utvalgsregelen {{nowrap|&Delta;''m'' {{=}} ''m'' - ''m'&thinsp;'' {{=}} 0, &plusmn; 1}} som for den normale Zeeman-effekten.<ref name="Haken">H. Haken and H.C. Wolf, ''Atomic and Quantum Physics'', Springer-Verlag, Berlin (1987). ISBN 0-387-17702-7.</ref>

To år senere i 1923 kunne Landé presentere en [[Landés g-faktor|formel for ''g''-faktoren]] ut fra kjennskap til kvantetallene han brukte for hvert energinivå. Uttrykt ved dagens kvantetall skrives den som

: <math> g = 1+\frac{\,j(j+1) +s(s+1) -\ell(\ell+1)}{2j(j+1)} </math>

hvor ℓ = 0, 1, 2, ... er kvantetallet for orbital dreieimpuls '''L''',  mens  ''s'' = 1/2 er kvantetallet for elektronets spinn '''S'''.  Kvantetallet ''j'' = ℓ &plusmn; 1/2 angir størrelsen til den totale dreieimpulsen {{nowrap|'''J''' {{=}} '''L''' + '''S'''}} med en kvantiseret ''z''-komponent som er det magnetiske kvantetallet ''m''. Det kan ta 2''j'' + 1 forskjellige verdier som varierer i like stepp  med lengde 1 fra - ''j&thinsp;'' til + ''j''.

Hvis elektronet er i en ''s''-tilstand karakterisert med ℓ = 0, vil kvantetallet ''j'' = 1/2. Selv om atomet derfor ikke har noen orbital dreieimpuls, har det likevel en total dreieimpuls og en tilsvarende ''g''-faktor med verdien ''g'' = 2. Den skyldes ene og alene spinnet til elektronet som ikke kan forklares på en klassisk måte som rotasjon av en liten kule.

Allerede noen få år tidligere var denne verdien for ''g''-faktoren blitt antydet i [[Einstein-de Haas-eksperiment]]et. På samme tid hadde også [[Stern-Gerlach-eksperimentet]] vist at elektronet hadde en romlig kvantisering i kun to retninger og derfor spinn 1/2. Men det var først de detaljerte undersøkelsene av den anomale Zeeman-effekten som beviste at denne egenskapen ved elektronet var riktig.<ref name = Pais/> Spinnet gir et ekstra bidrag til elektronets energi i et ytre magnetfelt som nå kan skrives som

: <math> E_B = -  \boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B} = {e\over 2m_e}(\mathbf{L} + 2\mathbf{S})\cdot\mathbf{B} </math>

hvor den ekstra faktoren ''g<sub>e</sub>'' = 2&thinsp; foran '''S''' er elektronets ''g''-faktor. Det er denne vekselvirkningen som ligger til grunn for den moderne utregningen av Landés g-faktor.

For et atom hvor en spektrallinje kommer frem ved et samspill mellom flere elektroner, kan Zeeman-effekten beskrives på samme måte. Den eneste forskjellen er at kvantetallene ℓ, ''s'' og ''j&thinsp;'' for et elektron, må erstattes med de tilsvarende kvantetallene ''L'', ''S'' og ''J'' som angir henholdsvis den totale, orbital dreieimpulsen {{nowrap|'''L''' {{=}} &sum;'''L'''<sub>''i''</sub>&thinsp;}} til elektronene, deres totale spinn {{nowrap|'''S''' {{=}} &sum;'''S'''<sub>''i''</sub>&thinsp;}} og deres totale dreieimpuls {{nowrap|'''J''' {{=}} '''L''' + '''S'''}}.<ref name = Haken/>

===D-linjen i natrium===
[[Fil:Zeeman p s doublet.svg|thumb|400px|Illustrasjon av anomal Zeeman-effekt for den doble D-linjen i [[natrium|Na]]. Overgangen fra P<sub>1/2</sub> til S<sub>1/2</sub> som gir D<sub>1</sub>-linjen, er vist i <span style="color:red;">rødt</span>, mens D<sub>2</sub>-linjen skyldes overgang fra P<sub>3/2</sub> og er vist i <span style="color:blue;">blått</span>. Magnetfeltet splitter D<sub>1</sub>-linjen opp i fire komponenter, mens D<sub>2</sub>-linjen blir splittet opp i seks nye linjer.]]

Den gule [[Rydbergs formel#D-linjen i Na-spektret|D-linjen i natrium]] fremkommer ved en overgang til en ''s''-tilstand (ℓ = 0) fra en ''p''-tilstand (ℓ = 1). Denne er splittet i to  nærliggende nivå P<sub>1/2</sub> og P<sub>3/2</sub> på grunn av [[Finstruktur#Spinn-banekobling|spinn-banekobling]] hvor indeksene angir kvantetallet ''j'' = 1/2 og 3/2. D<sub>1</sub>-linjen tilsvarer overganger fra P<sub>1/2</sub> til grunntilstanden S<sub>1/2</sub>, mens D<sub>2</sub>-linjen skyldes overganger fra  P<sub>3/2</sub>.

I et ytre magnetfelt vil grunntilstanden splittes i to, hver med ''g'' = 2 da den har ℓ = 0. På samme måte vil P<sub>1/2</sub> med ℓ = 1 splittes i to, men med en ''g''-faktor

: <math> g_{1/2} = 1 + {1/2\cdot (1/2 + 1) + 1/2\cdot (1/2 + 1) - 1\cdot (1 + 1) \over 2\cdot 1/2\cdot(1/2 + 1)} = {2\over 3} </math>

Det øvre nivået P<sub>3/2</sub> vil splittes i 2''j'' + 1 = 4 undernivå med  ''g''-faktor

: <math> g_{3/2} = 1 + {3/2\cdot (3/2 + 1) + 1/2\cdot (1/2 + 1) - 1\cdot (1 + 1) \over 2\cdot 3/2\cdot(3/2 + 1)} = {4\over 3} </math>

Med utvalgsregelen {{nowrap|&Delta;''m'' {{=}} 0, &plusmn; 1}} følger herav at D<sub>1</sub>-linjen vil splittes opp i fire komponenter og D<sub>2</sub>-linjen i seks. Størrelsen til de forskjellige frekvensforskyvningene kommer ut nøyaktig slik som observert mange år tidligere og sammenfattet i Runges lov.