Redigerer Virialteoremet (avsnitt)

===Gasser med lav tetthet===

Den nøyaktige formen till vekselvirkningspotensialet <math> u(r) </math> er ikke kjent. Det kan ikke være noen homogen funksjon, og må være frastøtende for små separasjoner mellom partiklene da molekyler ikke kan trenge inn i hverandre. Dessuten må det være tiltrekkende for llitt større avstander slik at gassen kan [[kondensasjon|kondensere]] og gå over til en [[væske]] ved lavere temperaturer.

Hvis tettheten av partikler er tilstrekkelig liten, kan man benytte den statistiske [[Boltzmann-fordeling]]en til å vise at korrelasjonsfunksjonen har formen

: <math> g(r) = e^{-\beta u(r)} </math>

når man i eksponenten definerer  <math> \beta = 1/k_BT .</math> For små avstander der potensialet er sterkt positivt, er denne funksjonen svært liten i overensstemmelse med forventingen om at sannsynligheten for å finne andre partikler så nærme skal være liten. Derimot for større avstander hvor potensialet går mot null, blir denne sannsynligheten  <math> g(r) \rarr 1 </math> fordi der vil det alltid finnes en annen partikkel.<ref name = Lay/>

Med denne korrelasjonsfunksjonen blir tilstandsligningen nå

: <math>\begin{align}  {P\over k_BT} &=  \rho  - {1\over 6}\rho^2  \int_V \! d^3r \,r {d\over dr} \left[1 -  e^{-\beta u(r)} \right] \\ &=   \rho  +  {1\over 2}\rho^2  \int_V \! d^3r  \left[1 -  e^{-\beta u(r)} \right] \end{align} </math>

etter en partiell integrasjon. På dette viset kommer korreksjonen til ideell gass frem med et ledd som kalles den andre [[Van der Waals tilstandsligning#Virial tilstandsligning|virialkoeffisienten]] ''B''<sub>2</sub>. Ved en mer nøyaktig fremgangsmåte  gyldig ved større tettheter, vil korreksjonene opptre i en rekke med ledd av høyere orden i tettheten ''&rho;&thinsp;''. De tilsvarende koeffisientene kan systematisk beregnes, og man har en [[Tilstandsligning#Andre tilstandsligninger|virial tilstandsligning]].