Redigerer Spesifikk varmekapasitet (avsnitt)

==Faste stoffer==
[[Fil:GraphHeatCapacityElements SelectedRange.png|thumb|360px|Målte verdier for spesifikke varmekapasiteter til faste stoffer synes å gruppere seg mellom 23 og 28&thinsp;J/mol&sdot;K.]]
Metaller og andre faste stoffer utvider seg lite under oppvarming, og det er derfor liten forskjell mellom ''c<sub>V</sub>&thinsp;'' og ''c<sub>P</sub>&thinsp;'' ved normale temperaturer. Molekylene i slike material ligger fast, og den spesifikke varmen får derfor ikke noe bidrag fra translasjonsenergi som er så viktig for gasser.<ref name = Schroeder> D.V. Schroeder, ''An Introduction to Thermal Physics'', Addison Wesley Longman, San Fransisco, CA (2000). ISBN 0-201-38027-7.</ref>

===Dulong-Petits lov===

Allerede på begynnelsen av 1800-tallet ble det eksperimentelt konstatert at den spesifikke varmekapasiteten for mange faste stoffer syntes å ha en mer eller mindre konstant verdi {{nowrap|''c<sub>V</sub>'' {{=}} 3''R''}}. Da {{nowrap|''R'' {{=}} 8.3 J/mol&sdot;K,}} tilsvarer det spesifikke varmekapasiteter rundt 25&thinsp;J/mol&sdot;K. De fleste målte verdier syntes å ligge mellom 23 og 28&thinsp;J/mol&sdot;K bortsett fra varmekapasitetene for noen lettere stoffer.<ref name = Longair/>

Denne observasjonen ble snart omtalt som «Dulong-Petits lov» etter de to franske fysikerne som formulerte den. Selv om den hadde mange avvik, spilte den likevel en viktig rolle for den voksende forståelse for faste stoffer som ble etablert i årene som fulgte. Det skyldtes også at den var i overensstemmelse med ekvipartisjonsprinsippet som sier at partikler som kun kan oscillere rundt en likevektsposisjon, har 3 + 3 = 6 frihetsgrader og derfor en spesifikk varmekapasitet {{nowrap|''c<sub>V</sub>'' {{=}} 6 &times; ''R''/2}} = 3''R''.

På slutten av århundret var det også klart at faste stoffer inneholder [[elektron]]er. De kan bevege seg tilsynelatende uhindret i metaller på samme måte som partiklene i en gass. Deres kinetiske energi skulle ifølge ekvipartisjonsprinsippet bidra med (3/2)''R'' til varmekapasiteten, men det syntes å være helt fraværende i målinger.

===Einsteins modell===

På begynnelsen av 1900-tallet var det klart at Dulong-Petits lov ikke lenger er gyldig ved lavere temperaturer. Alle stoffer har da varmekapasiteter som er systematisk lavere enn den spesielle verdien 3''R''. Dette fikk sin forkllaring i 1907 da [[Albert Einstein]] foreslo en enkel [[Einsteins oscillatormodell| oscillatormodell]] hvor oscillasjone til et atom i et fast stoff ikke lenger er beskrevet ved klassisk mekanikk som ligger bak ekvipartisjonsprinsippet. På samme måte som egenskapene til [[sort stråling]] var blitt forklart av [[Max Planck]] noen år tidligere ved at slike [[harmonisk oscillator|oscillatorer]] bare kan oppta og avgi energi i diskrete [[kvant]], foreslo Einstein at det samme må skje under oppvarming. Hans modell forutsier også at den spesifikke varmen må gå mot null når den absolutte temperaturen til stoffet gjør det i overenstemmelse med eksperiment. Noen få år senere ble denne enkle modellen forbedret av [[Peter Debye]] og fikk den form den fremdeles har i dag.<ref name = Schroeder/>

En forklaring på hvorfor elektronene i et fast stoff ikke bidrar til varmekapasiteten, fikk først sin forklaring ved etableringen av moderne [[kvantemekanikk]] rundt 1925. Elektronene er [[fermion]]er og oppfyller [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] slik at de må beskrives ved [[Fermi-Dirac statistikk]] som viser at deres termiske energi kun er av betydning ved meget lave temperaturer. Den spesifikke varmen til [[boson]]er hadde Einstein beregnet et par år tidligere i forbindelse med formuleringen av [[Bose-Einstein statistikk]] for partikler med heltallig [[spinn]].