Redigerer Sentralperspektiv (avsnitt)

===Parabel blir ellipse===

En [[parabel]] i billedplanet med toppunkt i origo har ligningen ''z' = kx'<sup>&thinsp;2</sup>'' hvor ''k'' er en konstant som bestemmer dens utstrekning. I en [[parameterfremstilling]] kan den alternativt defineres ved de to ligningene ''x' = t'' og ''z' = kt<sup>&thinsp;2</sup>''. Toppunktet tilsvarer ''t = 0'', mens den går mot uendelig for ''t &rarr; &plusmn; &infin;''. Fra de projektive transformasjonsligningene vil bildet av parabelen da få parameterfremstillingen

: <math> x = {dt\over kt^2 + d},\;\;\; y = {hkt^2\over kt^2 + d}   </math>

Dette fremstiller en lukket [[kurve]] da punktet i det uendelig fjerne ''t &rarr; &plusmn; &infin;'' blir avbildet til hovedpunktet ''H = (0,h)''. Mer presist ser man det ved å eliminere parameteren ''t&thinsp;'' i de to ligningene. Det gir ligningen

: <math> \left({x\over d'/2}\right)^2 + \left({y - h/2\over h/2}\right)^2 = 1  </math>

som beskriver en [[ellipse]] med sentrum i punktet ''(0,h/2)'' og med halvakser lik med ''h/2'' og ''d'/2&thinsp;'' hvor ''d' = &radic;(d/k)''. Dette er typisk for [[projektiv geometri]] hvor de forskjellige [[kjeglesnitt]]ene kan gå over i hverandre under slike projektive transformasjoner.