Redigerer Roterende referansesystem (avsnitt)

== Forhold mellom akselerasjon i de to systemene ==
Akselerasjon er den andre tidsderiverte av posisjon, eller den første tidsderiverte av raskhet

:<math> 
\mathbf{a}_{\mathrm{treghet}} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   
\left( \frac{d^{2}\mathbf{r}}{dt^{2}}\right)_{\mathrm{treghet}} = 
\left( \frac{d\mathbf{v}}{dt} \right)_{\mathrm{treghet}} = 
\left[  \left( \frac{d}{dt} \right)_{\mathrm{rotasjon}} + 
\boldsymbol\omega \times 
\right]
\left[
\left( \frac{d\mathbf{r}}{dt} \right)_{\mathrm{rotasjon}} + 
\boldsymbol\omega \times \mathbf{r} 
\right] 
</math>

Ved å utføre deriveringen og omarrangere noen av leddene får man akselerasjonen i det roterende referansesystemet

:<math> 
\mathbf{a}_{\mathrm{rotasjon}} = 
\mathbf{a}_{\mathrm{treghet}} - 
2 \boldsymbol\omega \times \mathbf{v}_{\mathrm{rotasjon}} - 
\boldsymbol\omega \times (\boldsymbol\omega \times \mathbf{r}) - 
\frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \mathbf{r}
</math>

der <math>\mathbf{a}_{\mathrm{rotasjon}} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \left( \frac{d^{2}\mathbf{r}}{dt^{2}} \right)_{\mathrm{rotasjon}}</math> er den tilsynelatende akselerasjonen i det roterende referansesystemet. 

De tre leddene på høyre side kommer av de fiktive kreftene i et roterende referansesystem. Ved å bruke [[Newtons bevegelseslover|Newton sin andre bevegelseslov]] <math>F=ma</math>, får vi

* [[corioliskraft]] en

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{Coriolis}} = 
-2m \boldsymbol\omega \times \mathbf{v}_{\mathrm{rotasjon}}
</math>

* [[sentrifugalkraft]]en

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{sentrifugal}} = 
-m\boldsymbol\omega \times (\boldsymbol\omega \times \mathbf{r})
</math>

* [[eulerkraft]]en

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{Euler}} = 
-m\frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \mathbf{r}
</math>

der <math>m</math> er massen til legemet disse tre fiktive kreftene virker på.

Treghetsakslerasjonen <math>\mathbf{a}_{\mathrm{tregleik}}</math> kan man finne ut fra den totale fysiske kraften <math>\mathbf{F}_{\mathrm{tot}}</math> (for eksempel den totale kraften fra fysiske vekselvirkninger som [[elektromagnetisme]]) og bruke Newton sin andre bevegelseslov.

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{tot}} = m \mathbf{a}_{\mathrm{inertial}}
</math>
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Klassisk mekanikk]]
[[Kategori:Grunnleggende konsepter i fysikken]]