Redigerer Maxwell-fordeling (avsnitt)

==Numeriske simuleringer==
[[Fil:Simulation of gas for relaxation demonstration.gif|thumb|Numerisk simulering av en gass med harde kuler I to dimensjoner. Hastighetsfordelingen fluktuerer rundt den todimensjonale Maxwell-fordelingen.]]

Boltzmann var meget opptatt av å undersøke den generelle gyldigheten til Maxwell-fordelingen. Et sentralt spørsmål var å finne ut om systemet av partikler alltid vil ende opp med denne hastighetsfordelingen uansett i hvilken ikke-likevektstilstand det starter ut fra. Utviklingen av et system som ikke er i termisk likevekt, lyktes han å beskrive matematisk ved en fordelingsfunksjon ''f''('''x''','''v''',''t'') som også avhenger av tiden ''t''. Den oppfyller en [[partiell differensialligning]] som i dag omtales som [[Boltzmann-ligningen]] og har hatt stor betydning i årene som fulgte.<ref name =Lay/> 

I dag kan dette spørsmålet også besvares positivt ved numeriske simuleringer basert på bruk av elektroniske regnemaskiner. Man kan da i enkleste tilfelle anta at partiklene oppfører seg som harde kuler som forandrer bevegelsesretning og hastighet ved [[Kollisjon|elastiske støt]]. Samme fremgangsmåte kan benyttes i andre sammenhenger og omtales i dag som  [[molekylærdynamikk]].

For å anskuliggjøre en slik simulering kan man tenke sed en todimensjonal gass hvor partiklene beveger seg i et plan. Uansett hvordan de er plassert eller beveger seg i utgangspunktet, vil de da etter kort tid nå en likevektstilstand som er beskrevet ved Maxwell-fordelingen. Desto flere partikler som er med i simuleringen, desto nøyaktigere blir denne overensstemmelsen. 

I to dimensjoner kan fordelingen utledes med samme argumentasjon som i det tredimensjonale tilfellet. Normert er den

: <math> F_2(v) =  {mv\over k_BT} \exp(- mv^2/2k_BT) </math>

og inneholder bare én faktor ''v&thinsp;'' foran eksponsialfunksjonen. Det skyldes det infinitesemale volumelementet i hastighetsrommet som nå er <math> d^2v = 2\pi v dv </math> og utgjør arealet til en ring med radius ''v&thinsp;'' og tykkelse ''dv''. I tre dimensjoner var det gitt ved volumet til et [[kule|kuleskall]] med samme radius og tykkelse.