Redigerer Maxwell-Boltzmann statistikk (avsnitt)

===Partisjonsfunksjon===

Det er vanlig å skriva denne optimale fordelingen på en litt annen måte. Den fremkommer fra det totale partikkeltallet ''N&thinsp;''  som nå blir

: <math> N = \sum_r n_r = e^{- \alpha} \sum_r g_r e^{-\beta E_r} </math>

Derfor kan man skrive ''e<sup>&thinsp;-&alpha;</sup>'' = ''N''/''Z&thinsp;'' hvor ''partisjonsfunksjonen'' ''Z&thinsp;'' er definert ved summen

: <math> Z =  \sum_r g_r e^{-\beta E_r} </math>

Sannsynligheten for å finne en partikkel med energi ''E<sub>r</sub>&thinsp;'' er  nå ''p<sub>r</sub>&thinsp;'' = ''n<sub>r</sub>''/''N&thinsp;'' eller

: <math> p_r = {1\over Z} g_r \, e^{-\beta E_r} </math>

Som forventet er den identisk med den statistiske [[Boltzmann-fordeling]]en som kan utledes på flere forskjellige måter. Derfor har man at parameteren {{nowrap|''&beta;'' {{=}} 1/''k<sub>B</sub>T&thinsp;''}} kan uttrykkes ved systemets temperatur ''T&thinsp;'' og [[Boltzmanns konstant]] ''k<sub>B</sub>''. Det følger fra en beregning av partiklenes midlere energi som kan identifiseres med gassens [[indre energi]].<ref name = Hemmer>P.C. Hemmer, ''Termisk Fysikk'', Tapir Forlag, Trondheim (1989). ISBN 82-519-0929-5.</ref>