Redigerer Landés g-faktor (avsnitt)

==Landés utledning av g-faktoren==

Før Landé begynte å interessere seg for den anomale Zeeman-effekten i 1920, var det etablert med sikkerhet at de eksperimentelle resultatene for frekvensoppsplittingen &Delta;''&omega;'' av en spektrallinje i et ytre magnetfelt ''B'' alltid kunne skrives som

: <math> \Delta\omega = \omega_L {s\over r} </math>

hvor ''&omega;<sub>L</sub>'' = ''eB''/2''m<sub>e</sub>''&thinsp; er [[magnetisk moment#Larmor-presesjon|Larmor-frekvensen]] til elektronet og ''s'' og ''r'' er hele tall. Dette er [[Zeeman-effekt#Anomal Zeeman-effekt|Runges lov]]. Mye av det eksperimentelle og teoretiske arbeidet hadde dreidd seg om å bestemme disse tallene og finne lovmessigheter for dem i forskjellige [[Rydbergs formel|spektralserier]] og [[atomfysikk|multipletter]].<ref name = Forman> P. Forman, ''Alfred Landé and the anomalous Zeeman Effect, 1919-1921'',  Hist. Stud. Phys. Sci. '''2''', 153–261 (1970).</ref>

Samme år hadde [[Arnold Sommerfeld|Sommerfeld]] publisert et større arbeid om disse spørsmålene.<ref name = Sommerfeld-1920> A. Sommerfeld, 
''Allgemeine spektroskopische Gesetze, insbesondere ein magnetooptischer Zerlegungssatz'', Ann. d. Phys. '''63''', 221 - 263 (1920).</ref> Der foreslo han at da en spektrallinje i [[Bohrs atommodell]] oppstår ved en overgang mellom to energitilstander ''E''<sub>1</sub> og ''E''<sub>2</sub>&thinsp; til atomet, må dette gjelde også for den anomale Zeeman-effekten. Derfor må det forventes at Runges lov må ha den mer spesielle formen

: <math> \Delta\omega = \omega_L \Big({s_1\over r_1} - {s_2\over r_2}\Big) </math>

Runge-nevneren ''r'' er derfor et produkt mellom to andre, heltallige nevnere ''r''<sub>1</sub> og ''r''<sub>2</sub>&thinsp; som karakteriserer begynnelsestilstanden og sluttilstanden til atomet ved denne overgangen.

===Fenomenologisk etablering===

Ut fra grundig kjennskap til målte verdier av heltallene som inngikk i Runges lov, gikk Landé i gang med å knytte disse til de kjente kvantetallene for atomets ulike tilstander. Våren 1921 kunne han forklare alle egenskaper ved den anomale Zeeman-effekten ved å skrive den magnetiske forskyvningen av et energinivå i atomet som

: <math> E_B = \hbar\omega_L gm </math>

Her er ''m'' er det magnetiske kvantetallet for tilstanden og ''g'' en ny faktor avhengig av de andre kvantetallene, En overgang mellom nivåene ''E''<sub>1</sub> og ''E''<sub>2</sub>&thinsp; gir da en spektrallinje med forskyvningen

: <math> \Delta\omega = \omega_L(g_1m_1 - g_2m_2) </math>

som nå erstatter Runges lov.<ref name = Lande-1921> A. Landé, ''Über den anomalen Zeemaneffekt'', Zeit. f. Physik '''5''',  231 - 241 (1921). </ref> 

I sitt arbeid kunne Landé gi analytiske uttrykk for ''g''-faktoren både for [[Kvantisert dreieimpuls#Addisjon av dreieimpulser|dubletter]] og [[Kvantisert dreieimpuls#Addisjon av dreieimpulser|tripletter]] med energinivå. Oftest er den et [[rasjonalt tall]]. Men det som ble kontroversielt med denne fremstillingen, var at det magnetiske kvantetallet ''m'' måtte også kunne ta '''halvtallige verdier'''. Og det var helt i motstrid med både Bohrs atommodell og den mer moderne [[Bohr-Sommerfeld-kvantisering]]en.

===Heisenbergs ''Rumpf''-modell===

[[Werner Heisenberg]] var fremdeles student da han tidlig i 1922 publiserte en radikal forklaring av hvordan halvtallige spinnkvantetall kunne oppstå.<ref name = Heisenberg> W. Heisenberg, ''Zur Quantentheorie der Linienstruktur und der anomalen Zeemaneffekte'', Zeit. f. Phys. '''8''', 273 - 297 (1922). </ref>Han tenkte seg et atom med et valenselektron som beveget seg utenfor en indre, spinnløs del eller «atomrest» som han på tysk kalte for ''Rumpf''. Den orbitale dreieimpulsen til valenselektronet var i utgangspunktet gitt ved [[Bohr-Sommerfeld-kvantisering|Bohr-Sommerfeld-kvantetallet]] ''k''. På et eller annet mekanisk vis vil nå dette ene elektronet avgi en dreieimpuls ''ħ''/2 til den sentrale atomresten og gi den et magnetisk moment. Det opprinnelige elektronet sitter igjen med det orbitale kvantetallet ''k'' - 1/2 for en banebevegelse som vil generere et indre magnetfelt som virker på atomresten. Denne vekselvirkningen gir igjen en spinn-banekobling slik at atomet får en total dreieimpuls som er summen av de to spinnene i atomet. Den er beskrevet ved et nytt kvantetall ''j&thinsp;'' som da kan ta de to verdiene ''k'' og ''k'' - 1. Det tilsvarer Sommerfelds '''indre kvantetall''' som karakteriserer de to energinivåene til dublettilstanden. Men for å ha overenstemmelse med Landés formel for energisplittingen i et ytre magnetfelt, må det magnetiske kvantetallet ''m'' i dette tilfellet ta halvtallige verdier med en maksimalverdi lik med {{nowrap|''j'' - 1/2}}.

For atomer med to valenselektroner postulerte Heisenberg på samme måte at hver av dem kunne avgi en dreieimpuls ''ħ''/2 til restatomet. Denne fikk dermed et totalt spinn som kunne være 0 eller 1 målt i enheter av ''ħ''. Det gir igjen opphav til singletter og tripletter med et indre kvantetall for hele atomet som kan ta verdiene ''j'' = ''k'', ''k'' - 1 eller ''k'' - 2. Maksimalverdien til det magnetiske kvantetallet skal i dette tilfellet være ''j''.

Selv om denne modellen til Heisenberg var i overensstemmelse med det meste, var den basert på antagelser som ikke hadde noen god begrunnelse i den kvanteteori som på den tiden var kjent. Også Landé var meget kritisk, men kunne ikke benekte at den foreslåtte fordelingen av spinn i atomet kunne ha noe for seg.<ref name = Cassidy> D.C. Cassidy, ''Heisenberg's first paper'', Physics Today '''31''' (7), 23-28 (1978).</ref>

===Landés vektormodell===
Gjennom året som fulgte lyktes Landé med å formulere en vektormodell som inneholdt noen av Heisenbergs idéer og som var mer i overensstemmelse med hans egen forståelse av ''g''-faktoren for den anomale Zeeman-effekten. I denne beskrivelsen består atomet fremdeles av en ''rumpf'' eller atomrest omgitt av ett eller flere valenselektron. De har en total, orbital dreieimpuls '''K''' som er gitt ved et halvtallig kvantetall ''K''. Atomresten har et spinn '''R''' gitt ved kvantetallet ''R''. Dette satte han lik med halvparten av antall komponenter i den spinnmultipletten som oppstår ved spinn-banekoblingen mellom '''K''' og '''R'''. Det vil si at ''R'' = 1 for dubletter, ''R'' = 3/2 for tripletter og 1/2 for singletter. Totalspinnet for atomet er da gitt ved vektorsummen {{nowrap|'''J''' {{=}} '''K''' + '''R'''&thinsp;}} med det tilsvarende kvantetallet ''J'' som dermed opptrer som Sommerfelds indre kvantetall. 

Det magnetiske kvantetallet ''M'' er gitt ved ''z''-komponenten til '''J'''. Ved å projisere de to andre dreieimpulsene inn på denne spinnvektoren, hadde han da for ''g''-faktorene

: <math> g = {3\over 2}  +  {\mathbf{R}^2 -  \mathbf{K}^2\over  2\mathbf{J}^2} </math>

Men når denne så uttrykkes ved hans tre kvantetall ''K'', ''R'' og ''J'', fikk han kun overensstemmelse med sine tidligere resultat ved å måtte skrive

: <math> g = {3\over 2} + {R^2 - K^2\over 2(J^2 - 1/4)} </math>

Dermed hadde han i 1923 den generelle formelen som var gyldig for alle verdier av spinnet til atomresten.<ref name = Lande-1923> A. Landé, ''Termstruktur und Zeemaneffekt der Multipletts'', Zeit. f. Phys. '''15''', 189 - 205 (1923).</ref> Og det er denne som er blitt stående frem til i dag selv om den har fått et nytt innhold. For det første viste [[Wolfgang Pauli]] året etterpå at det ikke stemte med observasjoner å tillegge de indre elektronene eller atomresten et spinn '''R'''.<ref name = Pauli-1> W. Pauli, ''Über den Einsfluss der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Elektronenmasse auf den Zeemaneffekt'', Zeit. f. Phys. '''31''', 373 - 385 (1925).</ref>  Dette måtte derfor også være en egenskap ved valenselektronene på samme måte som det orbitale spinnet '''K'''. Det siste skrittet ble tatt av  [[Samuel Goudsmit]] og [[George Uhlenbeck]] da  de i 1925 viste at spinnet '''R''' skyldes at hvert elektron har et [[spinn|egenspinn]] ''ħ''/2 slik at '''R''' ikke er noe annet en summen av disse og betegnes med '''S''' i dag. 

Da dette ble klart, innså man at kvantetallene som Landé hadde brukt, måtte alle skiftes med 1/2. Dette var også i overensstemmelse med den nye [[kvantemekanikk]]en som ble utviklet på samme tid. I formelen kan man da skrive nevneren {{nowrap|''J''<sup>&thinsp;2</sup> - 1/4 {{=}} (''J'' - 1/2)(''J'' + 1/2)}} som ''J''(''J'' + 1)&thinsp; ved å la {{nowrap|''J'' - 1/2 &rarr; ''J''}}. Telleren {{nowrap|''R''<sup>&thinsp;2</sup> - ''K''<sup>&thinsp;2</sup> {{=}} ''R''<sup>&thinsp;2</sup> - 1/4 - ''K''<sup>&thinsp;2</sup> + 1/4&thinsp;}} kan omskrives på samme måte ved å la {{nowrap|''R'' - 1/2 &rarr; ''S''&thinsp;}} og {{nowrap|''K'' - 1/2 &rarr; ''L''.}} Dermed fikk Landés formel for ''g''-faktoren den form og innhold den har i dag.