Redigerer Gravitasjonspotensial (avsnitt)

===Massiv kule===
[[Fil:GaussSphere.svg|left|thumb|Gravitasjonsfeltet både inni ''r < R&thinsp;'' og utenfor ''r'''  > ''R&thinsp;'' en sfærisk symmetrisk massefordeling kan beregnes eksakt og er overalt rettet inn mot kules sentrum.]]

Gravitasjonspotensialet innenfor og utenfor en massive kule med konstant tetthet ''&rho;'' kan lett finnes fra [[Newtons skallteorem]]. Det er ekvivalent med å løse differensialligningen for gravitasjonspotensialet for denne sfæriske geometrien hvor [[Laplace-operator]]en må uttrykkes i [[kulekoordinater]]. Ligningen som må løses, er derfor

: <math> {1\over r^2}{\partial\over\partial r}\Big(r^2{\partial\Phi\over\partial r}\Big) = 4\pi G\rho  </math>

Utenfor kulen hvor massetettheten ''&rho;'' = 0, finner man herav at ''r''<sup>&thinsp;2</sup>(&part;&Phi;/&part;''r'') må være lik en konstant. Kaller man den for ''GM'', varierer derved potensialet utenfor kulen som {{nowrap|&Phi; {{=}} - ''GM''/''r''}}. Det tilsvarer et potensial fra en punktmasse ''M'' i kulens sentrum som er innholdet av skallteoremet i dette tilfellet.

På samme måte finner man at inni kulen i en avstand ''r&thinsp;'' fra dens sentrum at differensialligningen etter en integrasjon forenkles til {{nowrap|&part;&Phi;/&part;''r'' {{=}} (4''&pi;&thinsp;G''/3)''&rho;r''.}} Tettheten er her gitt ved den totale massen som {{nowrap|''&rho;'' {{=}} ''M''/(4''&pi;R''<sup>3</sup>/3)}}. Gravitasjonspotensialet i dette området er derfor

: <math> \Phi(r) = {2\over 3}\pi\rho G r^2 + \Phi_c </math>

hvor integrasjonskonstanten &Phi;<sub>''c''</sub> må bestemmes ut fra kravet at potensialet nær overflaten av kulen skal gå kontinuerlig over til verdien  {{nowrap|&Phi;(''r {{=}} R'') {{=}} - ''GM''/''R''}} like utenfor denne. Det gir &Phi;<sub>''c''</sub> = - 2''&pi;&rho;GR''<sup>2</sup> slik at

:<math>\Phi(r) = \frac {2}{3} \pi\rho G (r^2 - 3R^2),\qquad r\leq R,</math>

i overenstemmelse med hva som tidligere ble funnet fra [[Newtons skallteorem]].