Redigerer Euklids Elementer (avsnitt)

=== Postulater ===
[[Fil:Parallel postulate.svg|thumb|right|Euklids femte aksiom sier at de to linjene ''h'' og ''k'' vil skjære hverandre i et punkt ''S'' hvis summen av vinklene &alpha;&nbsp; og &beta;&nbsp; er mindre enn to rette vinkler.]]

De fem grunnleggende postulatene er gitt i bind I:<ref name=AH263>[[#AH|A. Holme: ''Matematikkens historie'']] (Bind 1) s.263</ref><ref name=AH12>[[#AH|A. Holme: ''Matematikkens historie'']] (Bind 2) s.12</ref>

# Mellom to punkter kan det trekkes en entydig linje.
# En linje kan forlenges vilkårlig i hver retning.
# Rundt hvert punkt kan beskrives en sirkel med en vilkårlig radius.
# Alle rette vinkler er like store.
# Hvis en rett linje skjærer to rette linjer slik at summen av de indre vinklene på samme side er mindre enn to rette vinkler, da skjærer de to rette linjene hverandre på den siden hvor de indre vinklene befinner seg, når linjene forlenges vilkårlig langt.

Postulat 4 er ofte omtalt som et teorem, men trengs som et postulat for at innholdet i postulat 5 skal ha mening.<ref name=TH373/>

Postulat 5 er det berømte [[parallellaksiomet|parallellpostulatet]].  Parallelle linjer er introdusert i den siste definisjonen i bind I, men postulatet er formulert uten å nevne slike linjer. Postulatet gir et vilkår for at to linjer ''ikke'' er parallelle.

[[Thomas Heath]] mener at formuleringen av både det fjerde og det femte postulatet, muligens alle fem, må komme fra Euklid selv.<ref name=TH373/>