Redigerer Euklid (avsnitt)

== Euklid i ettertiden ==

=== Overlevering av verkene ===
[[Fil:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|Et av de eldste fragmentene av ''Elementer'', med tekst på gresk.  Fra 75-125 e.Kr.]]
Som tidligere nevnt var det en rekke matematikere som skrev kommentarverk til Euklids ''Elementer''.  Teon fra Alexandria (ca. 335-405 e.Kr.) reviderte ''Elementer'', både språklig og innholdsmessig.  I revisjonen fyller han ut 
steg i bevisene og ga alternative bevis.  Det er Teons versjon som er bevart i de fleste greske fragmentene vi i dag har at verket.

Noen eldre kilder hevder at [[Boëthius]] (ca. 480-525) oversatte Euklid til latin.  Det geometriske verket som i dag er kjent etter Boëthius, er imidlertid høyst sannsynlig satt sammen fra flere kilder på 1100-tallet.
Verket inneholder et fåtall deler av de fire første bindene av ''Elementer''.  Tegn tyder på at den som laget sammensetningen, kan ha hatt tilgang til eldre oversettelser til latin, av uvisst opphav.<ref name=TH359>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.359 </ref> 

Til den arabiske verden kon ''Elementer'' i det åttende århundre, ved utveksling med [[Østromerriket|det østromerske riket]].  Flere arabiske oversettelser av deler av verket er bevart.   Fra arabisk ble
verket igjen oversatt til latin, blant annet av [[Adelard fra Bath]] (ca.1075-1160) og [[Gerard fra Cremona]] (ca. 1114-1187).<ref name=TH361>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.361ff </ref> 

Den første trykte utgaven av ''Elementer'' ble gitt ut i Venezia i 1482.<ref name=TH364>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.364 </ref>  En fullstendig utgave på engelsk kom
første gang i 1570, i oversettelse av [[Henry Billingsley]].  En viktig oversettelse til latin ble utført av [[Isaac Barrow]] i 1655, fulgt av en engelsk versjon i 1660.  Barrow var professor ved universitetet 
i Cambridge.

[[François Peyrard]] (1760-1822) oversatte ''Elementer'' til fransk.  Under arbeidet fant Peyrard i Vatikanet en versjon av ''Elementer'' som ikke inneholdt Teons revisjoner. Det er antatt at denne versjonen er eldre enn Teons.
Versjonen er i dag omtalt bare som «P», til ære for finneren.<ref name=TH360>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.360 </ref> 

Den italienske misjonæren [[Matteo Ricci]] oversatte på begynnelsen av 1700-tallet deler av ''Elementer'' til kinesisk, fra en latinsk versjon. Tidlig på 1800-tallet ble det også laget en versjon på sanskrit, basert på en arabisk versjon.<ref>{{kilde www| url=https://www.hf.uio.no/ikos/english/research/groups/a-cross-disciplinary-study-of-euclids-elements/ |tittel=A Cross-Disciplinary Study of Euclid’s Elements |utgiver=UiO |besøksdato=2021-04-18}}</ref>

En nyere oversettelsen til engelsk ble gjort av Thomas Heath, gitt ut første gang i 1908.

En generell utfordring med Euklids verker har vært å forsøke å føre disse tilbake til originalversjonene. Oversettelser, tillegg og andre redigeringer gjør at verkene finnes i mange ulike utgaver.

=== ''Elementer'' som lærebok ===

Fram til 1200-tallet ble studiet av matematikk i Europa for en stor del neglisjert.  Da de første universitetene ble grunnlagt i middelalderen, ble studiet av matematikk svært ofte en del av undervisningen. I [[de frie kunstene]] som var grunnlaget for undervisningen, inngikk [[aritmetikk]] og geometri.  Euklids ''Elementer'' ble en viktig lærebok, men hvor mye som krevdes, kunne variere fra universitet til universitet. Undervisning basert på ''Elementer'' ble gitt i Wien  (grunnlagt 1365), Heidelberg (1386) og i Køln (1388).  Wien krevde gjennomgang av første bind for lavere grad, men kjennskap til de fem første bindene for å få lisens til å undervise.  I Paris ble undervisning i geometri på 1300-tallet neglisjert, mens ved universitetet i Praha ble det til den høyere graden krevd at en hadde gjennomgått de seks første bindene av ''Elementer''.  I Oxford, midt på 1500-tallet, var studiet av de to første bindene obligatorisk.<ref name=TH368>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.368 </ref>

[[Isaac Newton]] skal ha kjøpt sin første utgave av ''Elementer'' i 1662 eller 1663, og han startet matematikkstudiet i 1664.

=== Euklidsk geometri ===

Geometri basert på Euklids postulater i ''Elementer'' er i dag kalt [[euklidsk geometri]]. Ettertiden har erkjent at grunnlaget som Euklid la for geometrien, ikke er tilstrekkelig rigorøst.
For å rette på dette, er det foreslått flere moderne versjoner av aksiomene for euklidsk geometri, blant annet av [[David Hilbert]] i 1899.<ref name=AHB167>[[#AHB| A. Holme: ''Geometry. Our cultural heritage.'']] s.167f </ref>

I planet begrenset Euklid seg i ''Elementer'' til studiet av punkt, linjer og sirkler, mens det i dag ikke ligger noen begrensning hvilke typer objekter en studerer i euklidsk geometri. I tradisjonen etter Euklid har en skilt mellom ''elementær geometri'' (punkt, linjer, sirkler) og ''høyere geometri'' (kjeglesnitt, [[transendental kurve|transendentale kurver]]).<ref name=AHB135>[[#AHB| A. Holme: ''Geometry. Our cultural heritage.'']] s.135 </ref>
[[Konstruksjon (geometri)|Geometrisk konstruksjon]] er i elementær geometri begrenset til kun å omfatte konstruksjoner som lar seg gjennomføre med passer og linjal.  Disse hjelpemidlene kan også bare brukes i overensstemmelse
med Euklids postulater og kalles da ''euklidske hjelpemidler''. Detaljer om hvordan disse reglene kom til å bli etablert er ikke kjent, men de ble praktisert ''før'' Euklid virket.  Tradisjonen har knyttet opphavet til Platon, men det er tegn på at reglene var i bruk også før Platon.<ref name=AG13>{{Kilde bok| forfatter= Carl B.Boyer| utgivelsesår=2004| tittel=History of analytical geometry| utgivelsessted= New York| forlag=Dover Publications| side=13-14| isbn= 0-486-43832-5 }}</ref><ref name=TH288>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.288</ref> Platon mente at linjer og sirkler var mer ideelle objekter enn andre typer kurver.

''Elementer'' fikk svært stor betydning for overføring av gresk matematikk til resten av Europa og for revitaliseringen av matematikk i middelalderen.  Begrensningene som er innebygget i verket, var kanskje 
også et hinder for videreutvikling av nyere matematiske retninger.  [[Carl Benjamin Boyer|Carl Boyer]] spekulerer i om kanskje noen av Euklids verker som i dag
er tapt, har hatt større betydning for utvikling av [[analytisk geometri]], for eksempel ''Porismata'' og ''Flatepunkter''.<ref name=CB22/> 

=== Parallellpostulatet ===
Euklids fire første postulater ble lenge betraktet som selvinnlysende.  Det femte, [[parallellaksiomet|parallellpostulatet]], skapte imidlertid hodebry og kontroverser.  Mange matematikere var misfornøyd med dette postulatet og forsøkte enten å finne alternative formuleringer eller å bevise det ved hjelp av de fire første postulatene.  Både [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaios]] og Proklos forsøkte å finne et slikt bevis. 

Diskusjonen om parallellpostulatet skulle forfølge matematikere i flere tusen år.  Først med utviklingen av [[ikke-euklidsk geometri]]er i første halvdel av 1800-tallet ble det vist at 
postulatet ikke er nødvendig.  Geometri basert kun på de fire første (reviderte) postulatene kalles [[nøytral geometri]]. Ved å ''erstatte'' parallellpostulatet, kan en definere alternative ikke-euklidske 
geometrier.<ref name=AHB167/>