Redigerer Diracs deltafunksjon (avsnitt)

==Høyere dimensjoner==

Ved å for eksempel betrakte et tredimensjonalt rom med kartesiske koordinater, vil et punkt '''x''' være angitt ved de tre koordinatene ''(x,y,z)''. Man kan da definere en deltafunksjon i dette rommet som ''&delta;('''x''') = &delta;(x)&delta;(y)&delta;(z)''. For en vilkårlig funksjon ''f('''x''')'', har den nå den fundamentale egenskapen at

: <math> \int\!d^3x f(\mathbf{x}) \delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}') = f(\mathbf{x}')   </math>

hvor integralet går over hele rommet. Fra definisjonen i en dimensjon, følger at man i tre dimensjoner kan skrive

: <math> \delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}') = \int\!{d^3k\over (2\pi)^3} e^{i\mathbf{k}\cdot(\mathbf{x} - \mathbf{x}')}  </math>

Denne funksjonen kan brukes til å matematisk beskrive hva man mener med et punktmasse eller punktladning i fysikken.<ref name = MW> J. Mathews and R.L. Walker, ''Mathematical Methods of Physics'',  W.A. Benjamin, New York (1970). ISBN 0-8053-7002-1.</ref> For eksempel, hvis man har en punktladning ''Q'' liggende i et punkt '''x'''', så tilsvarer det en ladningstetthet

: <math> \rho(\mathbf{x}) = Q \delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}') </math>

Den er null i alle punkt unntatt i punktet  '''x'''' hvor den formelt nå er uendelig stor. I dette rommet er derfor  den totale ladning ''&int; d<sup>3</sup>x&rho;('''x''') = Q''. Dette er meget nyttig i [[elektrodynamikk]]en hvor man da kan beskrive effekten av utstrakte ladningsfordelinger som oppbygd av diskrete punktladninger.<ref name = Jackson> J.D. Jackson, ''Classical Electrodynamics'', John Wiley & Sons, New York (1962).</ref>