Redigerer Den generelle relativitetsteorien (avsnitt)

===David Hilbert===

Sommeren 1915 tilbragte Einstein vel en uke ved [[Universitetet i Göttingen]] hvor han ga flere forelesninger om sitt arbeid med en generell relativitetsteori. Blant tilhørerne var den kjente matematiker [[David Hilbert]] som fattet stor interesse for disse nye ideene. Under oppholdet der utviklet de to et vennskap og forble i kontakt utover høsten mens Einstein prøvde å gjøre teorien ferdig. Samtidig viste Hilbert at den kovariante feltligningen kunne utledes mye mer direkte fra et [[virkningsprinsipp]].<ref name = Carroll/>

I moderne notasjon beskriver man materie ved en [[kvantefeltteori|feltteori]] for et [[felt (fysikk)|felt]] ''&psi;'' som er beskrevet ved en [[Lagrange-mekanikk|Lagrange-funksjon]] <math>\cal{L}</math>. Hilbert viste at når denne materien er i et gravitasjonsfelt beskrevet ved metrikken ''g<sub>&mu;&nu;</sub>'', kan det hele beskrives ved [[virkningsprinsipp|virkningen]]

: <math> S = \int d^4x\sqrt{-g}\Big[{\cal L}(\psi) - {1\over 2\kappa}R(g_{\mu\nu})\Big] </math>

hvor ''g'' er [[determinant]]en til [[matrise]]n som ''g<sub>&mu;&nu;</sub>'' danner og ''R'' den skalare krumningen gitt ved sporet av Ricci-tensoren. En variasjon ''&delta;&psi;''  av feltet vil gi bevegelsesligningen for dette, mens en variasjon ''&delta;g<sub>&mu;&nu;</sub>'' gir [[Einsteins feltligning]].

Tidligere hadde Einstein også benyttet virkningsprinsippet til å komme frem til sin feltligning. Men han hadde valgt å benytte spesielle koordinater hvor determinanten {{nowrap|''g'' {{=}} -1}}. Hilberts utledning var derfor mer generell. I dag kalles denne fundamentale virkningen ofte for Einstein-Hilbert-virkningen.<ref name="Peacock">J. A. Peacock, ''Cosmological Physics'', Cambridge University Press, England (1999). ISBN 0-521-42270-1.</ref>