Redigerer CIE-1931 fargesystem (avsnitt)

===Fra RGB til XYZ===

[[Fil:CIE1931 rgxy.png|thumb|320px|Alle farger har positive koordinater i (''x,y'')-systemet definert ved Maxwell-trekanten med hjørner C<sub>r</sub>, C<sub>g</sub> and C<sub>b</sub>.]]

Ut fra [[trikromatisk teori]] må de gamle basisfargene '''R''', '''G''' og '''B''' kunne uttrykkes som [[lineær]]e kombinasjoner av de nye, imaginære basisfagene '''X''', '''Y''' og '''Z'''. Det medfører at de tilsvarende vektorkomponentene også vil forandres. Sammenhengen kan beskrives som en generell transformasjon i et [[Koordinatsystem#Skjevvinklet koordinatsystem|skjevvinklet koordinatsystem]]. Den er definert ved en [[Matrise|transformasjonsmatrise]] som kan kalles <math>  {\cal Mat} </math> og som her vil ha dimensjon 3 &times; 3. 

Formelt kan nå denne sammenhengen uttrykkes ved matriseligningen

: <math> (\mathbf{R},\mathbf{G},\mathbf{B}) = (\mathbf{X},\mathbf{Y},\mathbf{Z})\cdot {\cal Mat} </math>

Med samme notasjonen kan en vilkårlig  [[Fargeblanding#Fargevektorer|fargevektor]] skrives som

: <math> \mathbf{Q} = (R, G, B)\cdot  \begin{pmatrix}\mathbf{R} \\ \mathbf{G} \\ \mathbf{B} \end{pmatrix} = (X, Y, Z)\cdot  \begin{pmatrix}\mathbf{X} \\ \mathbf{Y} \\ \mathbf{Z} \end{pmatrix} </math>

Det betyr at koordinatene til fargen i den nye basisen er derfor gitt ved den samme matrisen,

: <math>  \begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix}  =   {\cal Mat} \cdot \begin{pmatrix} R \\ G \\ B \end{pmatrix} </math>

Med de krav som var stilt til denne sammenhengen, vedtok [[Commission internationale de l’éclairage|CIE]] i 1931 at den har det numeriske innholdet

: <math>  {\cal Mat}  = \begin{pmatrix} 0.490 & 0.310 & 0.200 \\ 0.177 & 0.813 & 0.010 \\ 0.000 & 0.010 & 0.990 \end{pmatrix} </math>

Summen av elementene i hver horisontal rad er èn. Likedan gir andre rad at <math> Y =  0.177 R + 0.813 G + 0.010 B </math> som oppfyller kravet om at denne komponenten skal gi luminansen <math> L </math> til fargen.<ref name = Schanda/>