Redigerer Biot-Savarts lov (avsnitt)

===Andre eksperiment===

For å bestemme den ukjente funksjonen ''f''&thinsp;(''&alpha;'') gjennomførte Biot og Savart en nye serie med målinger av kraften utenfor en ledning som ble bøyet slik at den hadde formen som en horisontal V med åpningsvinkel 2''&theta;''. Kompassnålen befant seg utenfor knekkpunktet i avstand ''b'' fra dette. Igjen ble det observert at den totale kraften fra hele ledningen varierte omvendt proporsjonalt med denne avstanden samtidig som den økte med åpningsvinkelen ''&theta;''.<ref name = Erlichson>H. Erlichson, ''The experiments of Biot and Savart concerning the force exerted by a current on a magnetic needle'', American Journal of Physics, '''66'''&thinsp;(5), 385-391 (1998).</ref>  Etter konsultasjoner med [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]] konkluderte de med at funksjonen  ''f''&thinsp;(''&alpha;'') = sin''&alpha;'' slik at deres magnetiske lov fikk sin endelige form

: <math> d\mathbf{B} = k_m  I {d\mathbf{s}\times\mathbf{r}\over r^3} </math>

da [[vektorprodukt]]et her har størrelse ''dsr''&thinsp;sin''&alpha;''. Det er på denne formen deres magnetiske lov skrives i dag.

Det er fremdeles noe uklart hvordan de kom frem til dette resultatet basert på de første målingene i denne serien. Ampère påpekte at hvis den ukjente funksjonen var sin''&alpha;'', skulle totalkraften øke med tan(''&theta;''/2) og ikke med selve vinkelen. Igjen følger det fra integrasjon ved bruk av {{nowrap|''ds''&thinsp;sin''&alpha;'' {{=}} ''rd&alpha;''}}, men nå kombinert med kravet ''r''&thinsp;sin''&alpha;'' = ''b''&thinsp;sin''&theta;'' som følger fra geometrien i oppstillingen. Herav følger nå totalkraften

: <math> B = {2 k_m I\over b\sin\theta} \int_0^\theta \!d\alpha\sin\alpha = {2 k_m I\over b}\tan{\theta\over 2} </math>

For en rett ledning er ''&theta;'' = 90<sup>&deg;</sup> slik at dette resultatet er konsistent med hva som ble funnet i det første eksperimentet. Etter denne erkjennelsen kunne Biot og Savart ved nye målinger bekrefte avhengigheten tan(''&theta;''/2) som tilnærmet varierer proporsjonalt med vinkelen mellom  0<sup>&deg;</sup> og  90<sup>&deg;</sup> som de opprinnelig hadde konkludert.<ref name = Tricker/>