Redigerer Varmestråling (avsnitt)

==Termodynamikk==

Betrakter man [[elektromagnetisk stråling]] i et volum ''V'' som er i [[termodynamisk likevekt]] med [[atom]]ene i veggene med temperatur ''T'', vil den være et [[termodynamikk|termodynamisk system]] med ''T'' og ''V'' som [[termodynamikk|tilstandsvariable]]. Den totale, indre energi tl lstrålingen er {{nowrap|''U(T,V) {{=}} Vu(T)''}} hvor ''u(T)'' er dens energitetthet. En liten forandring ''dV'' av volumet  vil forandre  [[entropi]]en ''S(T,V)'' til strålingen med en tilsvarende liten størrelse gitt ved {{nowrap|''TdS {{=}} dU + PdV''}} som følger fra [[termodynamikkens første hovedsetning]]. Her er nå {{nowrap|''P {{=}} u/3''}} trykket til strålingen. Da nå ''dU = (dV)u + Vdu'', følger det at

: <math> dS = {V\over T}{du\over dT}\,dT + {4u\over 3T}\,dV </math>

Koeffisienten til ''dV'' i det siste leddet, er {{nowrap|''(&part;S/&part;V)<sub>T</sub>''}}. Entropien til strålingen er dermed ganske enkelt  gitt som {{nowrap|''S(T,V) {{=}} Vs(T)''}} med entropitettheten {{nowrap|''s {{=}} 4u/3T''}}.

Videre følger det at ''(&part;S/&part;T)<sub>V</sub> = Vdu/TdT''.  Men nå er ''(&part;<sup>&thinsp;2</sup>S/&part;T&part;V)'' = ''(&part;<sup>&thinsp;2</sup>S/&part;V&part;T)'' som betyr at

: <math>  {1\over T}{du\over dT} = {\partial\over\partial T}\!\left({4u\over 3T}\right) = {4\over 3T}{du\over dT} - {4u\over 3T^2}  </math>

Derfor må ''du/dT = 4u/T'' som ved direkte integrasjon gir {{nowrap|''u {{=}} aT<sup>4</sup>''}} hvor ''a'' er en ukjent konstant. Dermed har man også tettheten  {{nowrap|''s {{=}} 4aT<sup>3</sup>/3''}} av entropien til strålingen.

I tillegg sier resultatet også at den utstålte energifluksen blir ''&Phi; = &sigma;T<sup>4</sup>'' som er [[Stefan-Boltzmanns lov]]. Deres ukjente [[Stefan-Boltzmanns konstant|konstant]] {{nowrap|''&sigma; {{=}} ca/4''}} er derfor direkte forbundet med en tilsvarende ukjent konstant for energiinnholdet til strålingen.  Den ble først funnet funnet av [[Max Planck]] fra hans [[Plancks strålingslov|strålingsteori]]. Variasjonen med temperaturen som er funnet ved denne utledningen, sees også å være gyldig for de tilsvarende spektrale størrelsene for energi, fluks og entropi.

===Adiabatisk ekspansjon===

Under en [[Adiabatisk temperaturendring|adiabatisk forandring]] av volumet  ''V'' til strålingen, vil per definisjon den totale entropien {{nowrap|''S(T,V) {{=}} Vs(T)''}} forbli uforandret. Det betyr at ''VT<sup>3</sup>''  er konstant ved en adabatisk volumforandring. Er volumet kubisk med en sidekant ''L'', vil derfor temperaturen avta som ''1/L'' ettersom ''L'' øker. Denne egenskapen ved strålingen ble benyttet av [[Wilhelm Wien]] ved utledningen av hans [[Wiens forskyvningslov|forskyvningslov]] som fastsetter bølgelengden for den mest intense delen av strålingen.

Samme fenomen ser man i temperaturen til den [[kosmisk bakgrunnsstråling|kosmiske bakgrunnsstrålingen]] som avtar ved [[kosmologi|Universets ekspansjon]]. Da Universet er et isolert system, er denne ekspansjonen adabatisk. Dets størrelse er gitt ved en skalaparameter {{nowrap|''a {{=}} a(t)''}} som har verdien ''a = 1'' i dag og var mindre tidligere. Da temperaturen til Universet er den samme som for bakgrunnsstrålingen som fyller det, har den avtatt som ''1/a''.  Den var ekstremt høy like etter [[Big Bang]] og gjorde det først umulig at atomer kunne formes da [[foton]]ene i strålingen slo dem i stykker. Men etter at det hadde kjølt seg ned til 3000&thinsp;K,  begynte [[hydrogen]] og  [[helium]]atomer å formes. Den kosmisk varmestrålingen ble dermed fri og fortsatte med å avkjøles som ''1/a'' til at den i dag har temperaturen  {{nowrap|''T'' {{=}} 2,73&thinsp;K}}. Skalaparameteren til Universet var derfor {{nowrap|''a'' {{=}} 2,73/3000 &asymp; 0,001}} da de første atomene ble dannet. Det var 380.000 år etter Big Bang.