Redigerer Sirkel (avsnitt)

===Sirkel gjennom gitte punkt===

For å [[konstruksjon (geometri)|konstruere]] en sirkel, behøver man i alminnelighet tre gitte punkter. Et av punktene kan velges som sentrum, mens avstanden mellom de to andre kan tas som radius.

Alternativt kan man konstruere en sirkel som går gjennom disse tre punktene såfremt de ikke ligger på en linje. Forbindes punktene med to [[linjestykke]]r, vil disse da være [[korde]]r i sirkelen. Konstruerer man så midtnormalen til hvert av linjestykkene, vil disse skjære hverandre i et punkt som er sirkelens sentrum.

Likedan kan en sirkel [[konstruksjon (geometri)|konstrueres]] ut fra kun to gitte punkt. For eksempel kan det ene punktet velges som sentrum i sirkelen, mens [[linjestykke]]t som forbinder dem, tas som radius. Men hvis sirkelen skal gå gjennom begge disse to punktene {{nowrap|''A {{=}} (x<sub>A</sub>,y<sub>A</sub>)''}} og {{nowrap|''B {{=}} (x<sub>B</sub>,y<sub>B</sub>)''}} og samtidig være entydig bestemt, må de være endepunktene til en [[diameter]] i sirkelen. For et vilkårlig punkt {{nowrap|''P {{=}} (x,y)''}} på den, vil da linjestykkene ''AP'' og ''BP'' stå [[vinkelrett]] på hverandre. Dette følger fra [[Tales’ teorem|Tales’ halvsirkelteorem]]. Produktet av [[stigningstall]]ene for de to [[linje]]stykkene må da være ''-1'', det vil si

: <math> {y - y_A\over x - x_A}\cdot {y - y_B\over x - x_B} = -1 </math>

Skrevet ut, gir dette ligningen {{nowrap|''(x - x<sub>A</sub>)(x - x<sub>B</sub>) + (y - y<sub>A</sub>)(y - y<sub>B</sub>) {{=}} 0''}} for sirkelen med linjestykket ''AB'' som diameter. Ved å omforme den til standardformen {{nowrap|''(x - a)<sup>2</sup> + (y - b)<sup>2</sup> {{=}} r<sup>&thinsp;2</sup>''}}, kan koordinatene for sirkelens sentrum ''C = (a,b)'' og dens radius ''r&thinsp;'' finnes uttrykt ved koordinatene til punktene ''A'' og ''B''.