Redigerer Pytagoreisk trippel (avsnitt)

== Konstruksjon av pytagoreiske tripler ==

Formler for å konstruere pytagoreiske tripler har vært kjent i svært lang tid. I bok X av [[Euklid]]s ''[[Euklids Elementer|Elementer]]'' beskrives hvordan man kan beregne pytagoreiske tripler.<ref name=AH49>[[#AH| A. Holme: ''Matematikkens historie'']] (Bind 1) s.49 </ref> I moderne notasjonen tilsvarer denne fremgangsmåten uttrykket

:<math> (a,b,c) = (\ 2uv, u^2 - v^2, u^2 + v^2 )</math>

hvor <math>u</math> og <math>v</math> er to vilkårlige, positive heltall som ikke begge er oddetall.  Dessuten er <math> u > v</math>, og de to tallene skal ikke ha noen felles faktor.

En lignende formel var tidligere funnet av [[Pytagoras]],

: <math> (a,b,c) =  \big(m, \tfrac{1}{2}(m^2 - 1), \tfrac{1}{2}(m^2 + 1)\big) </math>

der ''m'' er et [[oddetall]]. En lignende formel ble foreslått av [[Platon]] ved å doble sidelengdene i Pytagoras' formel og så tillate både like og ulike verdier for heltallet ''m''. Begge formlene er spesielle utgaver av den mer generelle formelen til Euklid.<ref name=TH81>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.81 </ref>