Redigerer Potensiell energi (avsnitt)

===System med flere partikler===

Består systemet av mange partikler, vil den totale, [[kinetisk energi|kinetiske energien]] alltid være summen av de kinetiske energiene til hver av partiklene. Hvis de har masser ''m<sub>a</sub>, ''m<sub>b</sub> etc samt hastigheter  '''v'''<sub>''a''</sub>, '''v'''<sub>''b''</sub> etc, har de da til sammen den kinetiske energien

: <math> K = {1\over 2}m_a\mathbf{v}_a^2 + {1\over 2}m_b\mathbf{v}_b^2 + \cdots </math>

Dette gjelder også for deres totale, potensielle energi såfremt det er ingen krefter som virker mellom partiklene. De vil da kun påvirkes av et ytre kraftfelt ''U''('''r'''). Hvis deres posisjoner er angitt ved vektorene '''r'''<sub>''a''</sub>, '''r'''<sub>''b''</sub> etc, er den totale, potensielle energien til systemet

: <math> U = U(\mathbf{r}_a) + U(\mathbf{r}_b) + \cdots </math>

Kraften som virker på partikkel ''a'', er fremdeles gitt som '''F'''<sub>''a''</sub> = - '''&nabla;'''<sub>''a''</sub>''U''&thinsp; hvor derivasjonen i [[nabla-operator]]en er tatt med hensyn til koordinatene som bestemmer posisjonen '''r'''<sub>''a''</sub>. Det er det samme som først å beregne {{nowrap|'''F''' {{=}} - '''&nabla;'''''U''&thinsp;}} og så sette {{nowrap|'''r''' {{=}} '''r'''<sub>''a''</sub>.}} I dette tilfellet er den totale energien til hver partikkel {{nowrap|''E<sub>a</sub>'' {{=}} ''K<sub>a</sub>'' + ''U<sub>a</sub>''&thinsp;}} konstant som betyr at også den totale energien til systemet ''E = E<sub>a</sub> + E<sub>b</sub>'' + ... er bevart. Bevegelsen til alle partiklene kan nå finnes fra bevegelsen til en av partiklene. De beveger seg uavhengig av hverandre.

Mye mer komplisert er et system hvor hver partikkel er påvirket av alle de andre partiklene. Den kinetiske energien kan fremdeles skrives på samme måte, mens den potensielle energien er bare en eller annen funksjon

: <math> U = U(\mathbf{r}_a, \mathbf{r}_b, \ldots) </math>

av koordinatene til alle partiklene som avhenger av hva slags krefter som opptrer. Men oftest viser det seg at man kan med stor nøyaktighet anta at kraften som virker mellom to partikler er upåvirket av de andre partiklene. Slike krefter kalles '''tolegemekrefter''' og ble studert allerede av [[Newton]].<ref name = YF/> Da kan den totale, potensielle  energien til systemet skrives som

: <math> U = \sum_{a < b} U(\mathbf{r}_a - \mathbf{r}_b) </math>

hvor funksjonen ''U''(''r'') bare avhenger av avstanden mellom partiklene ''a'' og ''b''. Den beskriver deres «vekselvirkningsenergi» og er bestemt av kreftene som virker mellom to partikler. Med slike gjendige vekselvirkninger er kun den totale energien {{nowrap|''E'' {{=}} ''K'' + ''U''&thinsp;}} til alle partiklene bevart, mens energien til hver enkelt partikkel ikke lenger er konstant.