Redigerer
Pi
(avsnitt)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
== Formler der {{pi}} opptrer == === Geometri === {{Pi}} forekommer i mange [[geometri]]ske formler for [[sirkel|sirkler]], [[kule (geometri)|sfære]]r og andre runde objekter. {| border="1" cellpadding="5" style="border-collapse: collapse; border-color:#cccccc;" !<!--- Bild ---> !Geometrisk form !Formel |- |rowspan="2"|[[Fil:Geometri cirkel.png|75px|Sirkel]] |[[Omkrets]]en av en sirkel med [[radius]] <math>r</math> og [[diameter]] <math>d</math> |<math>O = \pi d = 2 \pi r \,\!</math> |- |[[Areal]]et av en sirkel med radien <math>r</math> |<math>A = \pi r^2 \,\!</math> |- |[[Fil:Elipse.svg|75px|Ellipse]] |Arealet av en [[ellipse]] med halvaksene <math>a</math> og <math>b</math> |<math>A = \pi a b \,\!</math> |- |rowspan="2"|[[Fil:Sphere wireframe.svg|75px|Sfære]] |[[Volum]]et av en [[kule (geometri)|sfære]] (kule) med radius <math>r</math> og diameter <math>d</math> |<math>V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{1}{6} \pi d^3 \,\!</math> |- |[[Areal|Overflateareal]]et av en sfære med radius <math>r</math> |<math>A = 4 \pi r^2 \,\!</math> |- |rowspan="2"|[[Fil:Cylinder geometry.svg|50px|center|Sylinder]] |Volumet av en [[sylinder]] med høyde <math>h</math> og radius <math>r</math> |<math>V = \pi r^2 h \,\!</math> |- |[[Areal|Overflateareal]]et av en sylinder med høyde <math>h</math> og radius <math>r</math> |<math>A = 2 ( \pi r^2 ) + ( 2 \pi r ) h = 2 \pi r (r + h) \,\!</math> |- |rowspan="2"|[[Fil:Kon (geometry).png|75px|Kon]] |Volumet av en [[kjegle]] med høyde <math>h</math> og radius <math>r</math> |<math>V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \,\!</math> |- |[[Areal|Overflateareal]]et av en kjegle med høyde <math>h</math> og radius <math>r</math> |<math>A = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2 = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2}) \,\!</math> |} === Analyse === Tallet {{pi}} er tett forbundet med de [[Komplekst tall|komplekse tallene]], noe som følger av de trigonometriske funksjonenes forekomst i [[Eulers formel]] for den komplekse [[eksponentialfunksjon]]en, :<math>e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta.\,</math> Et spesialtilfelle er [[Eulers likhet]], :<math>e^{i \pi} + 1 = 0,\,</math> som ble kalt "den merkeligste formelen innen matematikken" av [[Richard Feynman]] fordi den knytter sammen fem av de viktigste tallene: <math>0</math>, <math>1</math>, [[e (matematikk)|<math>e</math>]] som er basisen for de [[Naturlig logaritme|naturlige logaritmene]], den [[Imaginær enhet|imaginære enheten]] <math>i</math> som de komplekse tallene defineres ut fra og {{pi}}. Videre følger for eksempel av [[residysatsen]] for [[kurveintegral]]er at :<math>\oint\frac{dz}{z}=2\pi i.</math> Arealet av en kvart enhetssirkel gis ved: :<math>\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\,dx = {\pi \over 4}</math> === Øvrig matematikk === * En [[integral (matematikk)|integral]]formel, (se ''[[normalfordeling]]''): :<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}</math> * [[Baselproblemet]], først løst av [[Leonhard Euler|Euler]] (se også ''[[Riemanns zeta-funksjon]]''): :<math>\zeta(2) = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}</math> :<math>\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}</math> :Generelt er <math>\zeta(2n)</math> et rasjonelt multiplum av <math>\pi^{2n}</math> for det positive heltallet <math>n</math>. * [[Gammafunksjonen]] utregnet ved ½: :<math>\Gamma\left({1 \over 2}\right)=\sqrt{\pi}</math> * [[Stirlings formel]]: :<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n</math> * Egenskapen av [[Eulers phi-funksjon]] (se også ''[[Fareysekvens]]''): :<math>\sum_{k=1}^{n} \phi (k) \sim 3 n^2 / \pi^2</math>
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Denne siden er medlem av 2 skjulte kategorier:
Kategori:1000 artikler enhver Wikipedia bør ha
Kategori:CS1-vedlikehold: Uheldig URL
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon