Redigerer Philosophiæ naturalis principia mathematica (avsnitt)

==Bokens innhold==
===Prefatio===
I forordet til ''Principia'' skriver Newton:
{{sitat|...mechanica rationalis erit scientia motuum, qui ex viribus quibuscunque resultant, et virium quæ motur qouscunque requiruntur... ...hæc nostra tanquam philosophiæ principia mathematicga proponimus. Omins enim philosopiæ in eo versari videtur, ut a phænomenis motuum investigemus vires naturæ, deinde ab his viribus demonstremus phænomena reliqua.

...den rasjonelle mekanikk vil være vitenskap for bevegelse bevirket av hvilken kraft som helst, og for kreftene som kreves for å produsere bevegelsen... ... og derfor legger vi fram dette arbeidet som filosofiens matematiske prinsipper, for hele filosofiens byrde ser ut å bestå av dette, å utforske naturens krefter utfra bevegelsesfenomenet, og så fra disse kreftene å utforske andre krefter...|Principia, prefatio xi<ref>Latinsk tekst [http://books.google.com/books?id=WqaGuP1HqE0C&printsec=titlepage#PPR11,M1] wikipedias oversettelse</ref>}}

[[Fil:Principia Page 1726.jpg|thumb|En side fra Newtons ''Principia'']]Det var kanskje kraften i ''Principia'', som på en økonomisk måte forklarte så mange aspekt om den naturlige verden, som gjorde at Newtons metode nærmest ble synonymt med begrepet «fysikk», selv slik fysikken blir praktisert 350 år etterpå. I dag kaller vi de to aspektene Newton understreker for ''analyse'' og ''syntese''.

''Principia'' er et verk i tre bind, men består egentlig av to bøker, hvor den første var så omfattende at den ble delt i to bind. De tre bindene er
# ''De motu corporum'' (Om legemers bevegelse) er en utledning av matematisk analyse fulgt av utsagn om de grunnleggende definisjoner for dynamikk og de første deduksjonene basert på disse. Bindet inneholder også framlegg og bevis som har lite å gjøre med dynamikk som sådan, men som demonstrerer hva slags problemer som kan løses med matematisk analyse.
# Dette er fortsettelsen av det første bindet. Det behandler ulike felt som bevegelse gjennom et medium som skaper friksjon, beregning av formen som gir minst friksjon, beregning av lydens hastighet og omtale av eksperimentelle tester av resultatet
# ''De mundi systemate'' (Om verdens system) er et essay om universell gravitasjon som bygger på framleggene i de første bøkene og bruker dem på bevegelsene som kan observeres i solsystemet &ndash; regularitetene ''og'' irregularitene i månens kretsløp, utledningene av Keplers lover, appliseringer på bevegelsene til Jupiters måner, til kometer og til tidevannet (mange av disse dataene kom fra John Flamsteed). Bindet tar også i betraktning den [[harmonisk oscillator|harmoniske oscillator]] i tre dimensjoner, og lover for bevegelse under forskjellige krefter.

===Definitiones===
Rekkefølgen av definisjoner som brukes for å forklare dynamikk i ''Principia'' er nøyaktig den samme som brukes i alle lærebøker i dag. Newton gir åtte definisjoner. Først framsetter han definisjonen av [[masse]].
{{sitat|Quantitas Materiæ est mensura ejusem orta ex illius Densitat et Magnitudine conjuctim. Aer, densitate duplicatâ, in spatio etiam duplicato fit quadruplus... ...Hanc autem Quantitatem sub nomine Corporis vel Massæ in sequentibus passim intelligo.

Mengden av materie er det som oppstår samtidig fra den tetthet og størrelse. Luft av dobbel tetthet og omfang, vil i mengde være firedoblet... ...Denne størrelsen gir jeg navnet kropp eller masse i de følgende sekvenser.|''Pricipia, Definitiones s.1<ref>Latinsk tekst [http://books.google.com/books?id=WqaGuP1HqE0C&printsec=titlepage#PPA1,M1] wikipedias oversettelse</ref>}}

Denne ble så brukt til å definere «mengden av bevegelse» (''Quantitas Motum'') som vi i dag benevner som [[bevegelsesmengde]] (av og til kalt impuls) (definisjon II), og treghetsprinsippet hvor masse erstatter det kartesiske begrepet ''indre kraft''(III). Dette bereder så grunnen for å introdusere ''krefter'', som kan forandre et legemes bevegelsesmengde.(IV)<ref>For dagens lesere framstår Newtons utlegning som uriktig i forhold til dimensjonene, siden han ikke introduserer ''tid'' som dimensjonen disse størrelsene endres innenfor.</ref> De fire siste definisjonene er presiseringer av hvordan krefter og masse virker innenfor endring (''akselerasjon'') av sentrifugale bevegelser.

Etter disse åtte definisjonene følger et «Scholium», hvor han ''ikke'' definerer tid, rom, sted og bevegelse (Tempus, Spatium, Locum et Motium) siden dette er «kjent for alle». Han introduserer i stedet begrepene «absolutt, sann og matematisk tid», «absolutt rom» og «[[absolutt bevegelse]]» («Tempus Absolutum, verum, et mathematicum», «Spatium Absolutum» og «Motus Absolutus»).

===Axiomata, sive Legus Motus===
Etter definisjonene følger kapittelet ''Axiomata, sive Legus Motus'' (Aksiom eller bevegelseslover). Det er her vi finner Newtons bevegelseslover, som han formulerer som

{{sitat|LEX I.  Corpus omne perservare in statu sua quiescendi vel movendi uniforiter in directum, nisi quatebus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

LEX II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa inprimitur.

LEX III. Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.

Første lov. Alle legemer bevarer sin tilstand av ro eller jevn bevegelse i en rett linje, dersom det ikke blitt tvunget til å endre denne tilstand av krefter som blir påført.

Andre lov. Endringen av bevegelsen er alltid proporsjonal med den motiverende kraft som blir påført, og blir gjort i den rettlinjede retning i hvilken denne kraft blir påført.

Tredje lov. Enhver virkning har alltid og tilsvarende en motvirkning, eller den gjensidige påvirkning av to legemer på hverandre er alltid lik, og motsatt rettet.|''Principia, Axiomata, sive Legus Motus'', s.15f<ref>Latinsk tekst [http://books.google.com/books?id=WqaGuP1HqE0C&printsec=titlepage#PPA15,M1] Wikipedias oversettelse</ref>}}

Disse lovene danner utgangspunktet for den klassiske mekanikken, og brukes fortsatt i pedagogiske framstillinger, selv om de moderne formuleringene er ganske forskjellige fra Newtons. Newtons ''LEX II'' formuleres for eksempel gjerne i dag som 
:Når en kraft virker på et legeme vil legemet [[akselerasjon|akselerere]] etter formelen <math>\vec{F_{res}} = m\vec{a}</math>,<br />hvor <math>\vec{F_{res}}</math> er resultantkraften, ''m'' er legemets [[masse]] og <math>\vec{a}</math> er akselerasjonen.

Moderne formuleringer av Newtons lover kan beskrives slik:
#Dersom summen av krefter på en gjenstand er lik null, vil farten forbli konstant
#Summen av kreftene på en gjenstand er dens masse multiplisert med dens akselerasjon
#Enhver kraft har en lik og motsatt rettet motkraft

Lovene kan også formuleres med matematiske symboler:
#''ΣF = 0 ↔ v = konst.''
#''ΣF = ma''
#''F = -F''

For moderne formuleringer av de andre lovene, se [[Newtons bevegelseslover]].

Til hver av lovene følger en kortere forklaring, før han i resten av dette kapitlet utleder konsekvensene av sine bevegelseslover, i form av seks ''korrolat'' og et ''scholium''.

===De moto corporum===
''De moto corporum'' (Om legemers bevegelse) må betraktes som hoveddelen av verket. Denne delen strekker seg gjennom resten av første bind og hele andre bind. Newton bruker her bevegelseslovene på forskjellige legemer i bane, og på legemer som blir utsatt for forskjellige former for [[friksjon]]. Newton bruker et formalistisk oppsett i klassisk euklidsk logisk form, med ''lemma'', ''korrolat'' og ''scholia''. ''De moto corporum'' er inndelt i tilsammen 23 seksjoner, 14 i det første bindet og 9 i det andre.

===De mundi systemate===
Det tredje bindet består av essayet ''De mundi systemate'' (Om verdens system). Det er et essay om den universelle gravitasjon som bygger på framleggene i de første bøkene og bruker dem på bevegelsene som kan observeres i solsystemet – regularitetene og irregularitene i månens kretsløp, utledningene av Keplers lover, appliseringer på bevegelsene til Jupiters måner, til kometer og til tidevannet (mange av disse dataene kom fra John Flamsteed). Bindet tar også i betraktning den harmoniske oscillator i tre dimensjoner, og lover for bevegelse under forskjellige krefter.