Redigerer Niels Henrik Abel (avsnitt)

=== Student ved Universitetet ===
Abel og hans familie var nå omtrent uten økonomiske midler slik at den nye studenten slapp utgifter til innkvartering etter at han kunne flytte inn på ''Regensen''. Den lå i samme bygg hvor universitetet avholdt forelesningene og besto av noen rom som var disponert til studentboliger. Her ble han boende i fire år til han forlot byen i 1825. Han delte rom med sin yngre bror Peder.<ref name="Ore" />

[[Fil:Abel-kladd.jpg|thumb|Fra en side i Abels arbeidsbok.]]
Etter et år avla han [[examen philosophicum]] hvor han igjen kun utmerket seg i de matematiske fagene. Det fantes ikke noen videregående studier i [[realfag]] ved universitetet så tidlig etter dets start i 1813 slik at det ikke var så mye mer for ham å lære der hvis han ikke skulle følge de vanlige [[embetsmann|embetsstudiene]]. På den tiden hadde han sannsynligvis større kunnskaper i matematikk enn noen andre i Norge. Han måtte derfor studere på egen hånd, noe som bekreftes av hans utlån av vitenskapelige verker fra biblioteket. Det var nå han begynte å gjøre sine egne oppdagelser i matematikkens vidunderlige verden og dermed startet sin løpebane mot berømmelse.<ref name="Holme" />

Vinteren 1823 startet Hansteen sammen med noen kollegaer ved universitetet Norges første tidsskrift for naturvitenskap. Det hadde navnet ''Magazin for Naturvidenskaberne'' og skulle styrke faget i landet. I det første nummeret hadde Abel sitt første arbeid på trykk. Det bar tittelen ''Alminnelig Methode til at finde Funktioner af een variabel Størrelse, naar en Egenskab af disse Functioner er udtrykt ved en Ligning imellem to Variable''.<ref>N.H. Abel, [http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53604 ''Almindelig Methode til at finde Funktioner af een variabel Størrelse, naar en Egenskab af disse Functioner er udtrykt ved en Ligning imellem to Variable''] {{Wayback|url=http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53604 |date=20161201061426 }}, Magazin for Naturvidenskaberne, Bd I, 216-229 (1823).</ref> Neppe mange kunne forstå hva som her ble presentert, og Hansteen måtte gå ut å forsvare matematikkens betydning innen naturvitenskapen. Abel publiserte flere mindre arbeid i tidsskriftet i de neste utgavene, blant annen et om månens innflytelse på en svingende pendel.<ref>N.H. Abel, [http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53607 ''Om Maanens Indflydelse paa Pendelens Bevægelse''] {{Wayback|url=http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53607 |date=20161201062527 }}, Magazin for Naturvidenskaberne, Bd I, 219-226 (1824), Berigtelse Bd. II, 143-144 (1824).</ref> Dette arbeidet er hans første i mer anvendt matematikk og omhandler et fysisk problem som sannsynligvis var oppstått i diskusjoner med Hansteen. Han var på den tiden i gang med å innføre mer presise enheter for mål og vekt i Norge som han beskrev i det første nummeret av magasinet. Her skulle enheten for lengde være definert ut fra en [[pendel]] med svingetid på et sekund. På sikt skulle det vise seg at både Hansteens nye tidsskrift og hans anbefalte måleenheter ikke ble noen suksess.<ref name="Stubhaug" /><ref name="Halbo"/>

Våren samme år leverte Abel inn et nytt manuskript til kollegiet ved universitetet med en søknad om midler for å få det trykt. Dette var skrevet på fransk og han vurderte det sannsynligvis av så stor betydning at han ville la et større, utenlandsk publikum bli kjent med resultatene. I sakspapirene rapporteres det at manuskriptet gir en fremstilling av muligheten til å integrere alle mulige differensialformler. Professorene Hansteen og Rasmusen fikk i oppdrag å vurdere det. Under den videre behandling av søknaden forsvant manuskriptet, men det er ikke umulig at det inneholder de første spirene til hans store addisjonsteorem.<ref name="Bjerknes"/>

På denne tiden var det blitt klart at Abel måtte utenlands for å lære mer. Sommeren [[1823]] fikk han et privat stipend fra Rasmusen på 100 [[speciedaler|spesidaler]] for å reise til [[København]] og besøke matematikere ved universitetet der, i første rekke Degen. Abel ble godt mottatt og bodde hos marineløytnant Tuxen som nå var blitt hans onkel. Det var under dette oppholdet Abel begynte studiene av [[elliptiske funksjoner]] som han senere skulle bli så kjent for. Også problemene rundt femtegradsligningen og Fermats gikk han nå løs på. Under dette oppholdet møtte han også Christine Kemp som han ble begeistret for.<ref name="Holme" />

[[Fil:Christine Kemp.jpg|left|thumb|Christine Kemp, 1804 - 1862.]]
Abel var tilbake i Christiania tidlig på høsten samme år etter et inspirerende utenlandsopphold. Han mente nå å ha funnet et bevis for at femtegradsligningen i alminnelighet ikke kunne løses algebraisk. Dette mente han var så viktig at han skrev det på fransk og ville få det her i landet trykt slik at det kunne leses i utlandet. Han ga det tittelen ''Mémoire sur les équations algébriques, oǜ on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cincquième degré'' og forkortet det ned til seks sider for å spare på trykkeutgiftene. Arbeidet kom ut våren 1824 og synes å ha vakt mindre oppmerksomhet enn hva Abel hadde håpet på. En grunn kan være at Hansteen hadde sendt arbeidet om pendelens bevegelse til Schumacher som redigerte det tyske tidsskriftet ''Astronomische Nachrichten''. Og denne hadde påvist en alvorlig feil i arbeidet som skyldes at Abel i beregningen hadde antatt at Jorden var i ro. Dette kan ha bidratt til at Abels anseelse ikke var den beste i de kretser da Schumacher var i jevnlig kontakt med [[Gauss]] i [[Göttingen]].<ref name="Bjerknes" />

På denne tid hadde Abel fått vite at hans søknad til kollegiet ved universitetet var blitt behandlet og at han ville bli bevilget et større stipend slik at han kunne reise til utlandet og treffe de største matematikere. Men han ble samtidig anbefalt å vente to år med reisen for å kunne forbedre seg i blant annet fremmede språk. Senere samme år kom Christine Kemp til Norge hvor hun hadde fått en stilling som guvernante i [[Son]]. Der var Abel privatlærer i matematikk for sønnen til den lokale overtollbetjenten. Han omtalte sin danske venninne nå som «Crelly». Julen 1824 forlovet de seg.<ref name="Ore" />

I løpet av 1825 ble Abel mer og mer utålmodig med å komme seg til utlandet. Om sommeren sender han et brev direkte til den norsk-svenske kongen [[Karl III Johan|Karl Johan]] om midler til å kunne reise med en gang. Denne søknaden blir raskt innvilget, og i september samme år setter han igjen kursen for København og det europeiske kontinentet sammen med to medstudenter, [[fysiolog]]en [[Christian Boeck]] og [[geolog]]en [[Nicolai Benjamin Møller|Nicolai Møller]].