Redigerer Magnetisk moment (avsnitt)

==Atomer==

Går en partikkel med [[elektrisk ladning]] ''q'' rundt i en sirkelbane med radius ''r'' med [[periode (fysikk)|periode]] ''T'', vil dette utgjøre en lukket sløyfe med strømmen ''q/T''. Den vil dermed ha et magnetisk moment {{nowrap|''&mu;'' {{=}} (''q/T'')''&pi;&thinsp;r''<sup>&thinsp;2</sup>}}. Foregår denne bevegelsen med konstant hastighet ''v'', vil sirkelens omkrets {{nowrap|2''&pi;&thinsp;r'' {{=}} ''vT''}} slik at {{nowrap|''&mu;'' {{=}} ''qrv''/2.}} Dette kan uttrykkes ved partikkelens [[dreieimpuls]] {{nowrap|''L {{=}} mrv''}} når den har massen ''m''. Det magnetiske momentet for denne sirkulerende ladningen kan dermed skrives som

: <math> \boldsymbol{\mu} = {q\over 2m}\mathbf{L} </math>

der dreieimpulsvektoren '''L''' = ''m''&thinsp;'''r'''&thinsp;&times;&thinsp;'''v''' angir retningen til denne magnetiske dipolen.<ref name = HLL/> Dette resultatet kommer man også frem til ved å skrive {{nowrap|''d''&thinsp;'''s''' {{=}} '''v'''''dt''}} i det mer generelle uttrykket for det magnetiske momentet hvor så det lukkete linjeintegralet over ''dt'' settes lik perioden ''T''. I sammenhengen mellom magnetisk moment og dreieimpuls kalles  faktoreren {{nowrap|''&gamma;'' {{=}} ''q''/2''m''&thinsp;}} for '''det gyromagnetiske forholdet'''.

I den første utgaven av [[Bohrs atommodell]] ble det antatt at elektronene går i stabile, sirkulære baner rundt atomkjernen med kvantiserte verdier {{nowrap|''L {{=}} nħ''}} hvor [[kvantetall]]et ''n'' = 1,2,3,.. og {{nowrap|''ħ {{=}} h''/2''π&thinsp;''}}  er den reduserte [[Plancks konstant]]. Da elektronet har masse {{nowrap|''m {{=}} m<sub>e</sub>&thinsp;''}} og ladning {{nowrap|''q'' {{=}} -''e''}}, vil dets bevegelse i atomet gi opphav til et magnetisk moment med størrelse ''&mu;'' = ''&mu;<sub>B</sub>&thinsp;n''&thinsp; hvor

: <math> \mu_B = {e\hbar\over 2m_e} = 9.274\,009\,994(57)  \cdot 10^{-24} \,\text{A}\text{m}^2 = 5.788\,381\,8012(26)\cdot 10^{-5}  \,\text{eV/T}</math>

kalles en '''Bohr-magneton'''.<ref>[[NIST]], [https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mub CODATA recommended values], (2014).</ref> Det magnetiske dipolmomentet '''''&mu;''''' har en retningen som er motsatt av dreieimpulsen '''L''' på grunn av elektronets negative ladning og en størrelse som er kvantisert da ''n'' er et heltall.  Dette resultatet for det orbitale, magnetiske momentet for elektronet i et atom ligger tett opp til hva som fulgte fra mer moderne [[kvantemekanikk]] noen få år senere.<ref name="Haken">H.Haken, and H.C. Wolf, ''The Physics of Atoms and Quanta'', Springer-Verlag, New York (2000). ISBN 3-540-67274-5.</ref>