Redigerer Magnetisering (avsnitt)

==Magnetisk H-felt==
Med vektorpotensialet på denne formen kan  nå det magnetiske feltet finnes fra {{nowrap|'''B''' {{=}} '''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''A'''}}. Resultatet av denne kompliserte beregningen kan forenkles ved å ta i betraktning at dette feltet må oppfylle [[Ampères sirkulasjonslov]]  {{nowrap|'''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B''' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>'''J'''<sub>''tot''</sub>}} hvor på høyresiden opptrer alle elektriske strømmer, frie og bundne. Derfor vil generelt {{nowrap|'''J'''<sub>''tot''</sub> {{=}} '''J''' + '''J'''<sub>''m''</sub>}} hvor magnetiseringsstrømmen opptrer sammen med den frie strømmen '''J'''. Fra

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{M}</math>

Det er derfor naturlig å skrive det totale magnetfeltet inni materialet som

: <math> \mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M}) </math>

hvor det nye magnetfeltet oppfyller {{nowrap|'''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''H''' {{=}} '''J'''}}. Dette er [[Maxwells ligninger|Maxwells fjerde ligning]] i det statiske tilfellet.<ref name = Griffiths/>

I et område av rommet hvor det ikke er noen frie strømmer, er [[curl]] til '''H'''-feltet lik med null slik at det er [[Potensiell energi#Konservative krefter|konservativt]]. Det kan derfor skrives som [[gradient]]en til et [[skalar]]t felt,

: <math>  \mathbf{H} = - \boldsymbol{\nabla}\Psi </math>

som kalles det '''magnetiske skalarpotensialet'''. Da man alltid må ha oppfylt at '''&nabla;'''&sdot;'''B''' = 0, vil {{nowrap|'''&nabla;'''&sdot;'''H''' {{=}} - '''&nabla;'''&sdot;'''M'''}}. Man kan derfor betrakte

: <math> \rho_m = -  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{M} </math>

som en romlig tetthet av fiktive, ''magnetiske ladninger''. De virker som en kilde for det magnetiske skalarpotensialet &Psi; på samme måte som elektriske ladninger er kilden for det [[Elektrisk felt#Elektrisk potensial|elektriske skalarpotensialet]] &Phi;. Likedan oppfyller det [[Poissons ligning]]

: <math> \nabla^2 \Psi =  - \rho_m </math>

med løsninger som allerede er kjente fra det tilsvarende, [[elektrostatikk|elektrostatiske]] tilfellet. Derfor spiller dette nye potensialet en viktig rolle i [[magnetostatikk]]en som omhandler magnetiske felt inni og utenfor magnetiske materialer som ikke forandrer seg med tiden.<ref name=Roche>J.J. Roche, [https://www.colorado.edu/physics/phys3320/phys3320_sp12/AJPPapers/AJP_E&MPapers_030612/Roche_B&H.pdf ''B and H, the intensity vectors of magnetism: A new approach to resolving a century-old controversy''] {{Wayback|url=https://www.colorado.edu/physics/phys3320/phys3320_sp12/AJPPapers/AJP_E%26MPapers_030612/Roche_B%26H.pdf |date=20180818214413 }}, American Journal of Physics, '''68''' (5), 438 - 449 (2000).</ref>