Redigerer Linje (avsnitt)

==Linjekoordinater==

For en linje beskrevet ved ''y = kx + l&thinsp;'' kan de to tallene (''k,l''&thinsp;) sies å være koordinatene til linjen i planet. Alternativt kan ligningen skrives som {{nowrap|''ax'' + ''by'' + ''c'' {{=}} 0}} hvor de tre tallene (''a,b,c'') spesifiserer linjen. Men disse er ikke uavhengige av hverandre. Man kan multiplisere dem alle med en konstant uten at linjen forandres. Det betyr at den er likså godt beskrevet ved tallene (''a''/''c'', ''b''/''c'', 1) eller (''a'&thinsp;'',''b'&thinsp;'',1). De tre tallene sies derfor å være '''homogene koordinater''' for linjen. Slike [[linjekoordinater]] benyttes i det [[projektivt plan|projektive planet]].

En linje er med koordinatene  (''k,l''&thinsp;) består av alle punkt  (''x,y''&thinsp;) som oppfyller ligningen ''y = kx + l&thinsp;''. Alternativt kan man si at for et gitt punkt  (''x,y''&thinsp;) vil alle løsninger av den samme ligningen gi koordinatene (''k,l''&thinsp;) for alle linjer som går gjennom dette punktet.

For linjer i det tredimensjonale rommet  som er bestemt ved to punkt, behøves i utgangspunktet seks koordinater. Men av disse er bare fire uavhengige av hverandre. Det kan man forstå ved at linjens retning kan angis ved to koordinater. I tillegg må man angi et punkt som den går gjennom. Til det trenges det bare to nye koordinater da dette punktet kan ligge hvor som helst på linjen. Dette er bakgrunnen for de kjente [[linjekoordinater|linjekoordinatene]] til [[Julius Plücker]].