Redigerer Integrasjon (avsnitt)

=== Riemann-integrasjon ===
En ''Riemannsum'' for en gitt merket partisjon er definert ved

:<math>\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x_i</math>

Det bestemte integralet av funksjonen <math>f(x)</math> over intervallet <math>[a,b]</math> er definert lik <math>S </math> dersom det for et hver positivt tall <math>\varepsilon</math> eksisterer en verdi <math>\delta</math> slik at for alle partisjoner med bredde mindre enn <math>\delta</math>, så er 

:<math>\left| S - \sum_{i=1}^n f(t_i)\Delta x_i \right| < \varepsilon</math>

Notasjon for verdien av integralet <math>S</math> er på forma

:<math>S = \int \limits_a^b f(x) \,\mathrm{d}x</math>. 

Noe mer uformelt kan en si at integralet er lik grenseverdien for Riemannsummen når bredden av partisjonen går mot null, dersom en slik [[grenseverdi]] eksisterer.  Grenseverdien er lik arealet under grafen til funksjonen, dersom denne er positiv, slik som vist på figurene under.  

[[Fil:Riemansumma 1.gif]] [[Fil:Riemansumma 2.gif]]