Redigerer Induktans (avsnitt)

===Gjensidig induktans===
[[Fil:Faraday emf experiment.svg|thumb|Diagram som viser Faradays jernring for induksjon.  Endring av den magnetiske fluks i den venstre spolen induserer en spenning i den høyre spiralen.]]

Ikke bare vil induktans oppstå i lederen selv, men også om to eller flere ledere er i nærheten av hverandre. Om en ser på tilfellet med to spoler viklet rundt en jernring slik som figuren til høyre viser, kan denne brukes for å illustrere fenomenet gjensidig induksjon. Om det går en strøm i spolen til venstre når batteriet kobles til med bryteren vil det oppstå en magnetfelt fluks rundt den. En stor del av denne fluksen vil gå gjennom jernringen, dermed vil også spolen til høyre gjennomløpes av mye av den samme fluksen. Fluksen som spolen til høyre gjennomløpes av vil plutselig øke fra null når bryteren legges inn. Som i tilfellet med selvinduksjon vil det også oppstå en indusert EMS i spolen til høyre i henholdt til Faradays lov. Denne EMS blir målt som en spenningen i galvanometret som er tilknyttet. På grunn av at galvanometret har en meget stor motstand, i prinsippet uendelig stor, vil det gå en forsvinnende liten strøm i spolen til høyre.

Når bryteren har ligget inne en kort stund vil magnetfeltet bli stasjonært, dermed induseres ikke det noen strøm. Derimot vil det oppstå et avtagende magnetfelt når kontakten bryter kretsen, dette induserer igjen en EMS i den venstre spolen som gir et utslag på galvanometret. Denne gangen vil spenningen ha motsatt retning.

[[Fil:General linear transformer.png|thumb|To magnetisk koblede kretser, der spole 1 er til venstre og spole 2 til høyre. M er gjensidig induktans mellom de to spolene. Om en kaller dette for en [[transformator]] er den en såkalt lineær transformator, noe som betyr at M er like stor for begge spolene. Dette betinger at det ikke er ferromagnetisk (for eksempel jern) mellom dem.]]

Tegningen til venstre viser to magnetisk koblede kretser med symboler som er i vanlig bruk. Her er spolen til venstre og tilhørende størrelser betegnet med 1, mens den til høyre betegnes 2. I denne tegningen kan det også gå en strøm i spole 2. En strøm som varierer med tiden i spole 1 kalles ''i<sub>1</sub>'' og magnetisk fluks som denne strømmen forårsaker i spole 2 kalles ''Φ<sub>21</sub>''. (Altså betyr notasjonen: «Magnetisk fluks i spole 2 forårsaket av strøm i spole 1»). Om det går en tidsvarierende strøm i spole 1 vil det induseres en EMS i spole 2 gitt av:

:<math>\mathcal E_2 = - N_2{d \Phi_{21} \over dt} </math>

der <math>\mathcal E_2</math> er den indusert EMS i spole 2 og ''N<sub>2</sub>'' er antallet vindinger i spole 2. Minustegnet har igjen sammenheng med Lenz' lov. Den gjensidige induktansen kalt ''M'' kan skrives slik:

:<math>N_2 \Phi_{21} = Mi_1 </math>

som sier at fluksen gjennom viklingene i spole 2 er lik strømmen i spole 1 multiplisert med ''M''. En kan se på denne induktansen som en koblingsfaktor (eller en proporsjonalitetskonstant) mellom spole 1 og 2. På samme måte som i avsnittet om selvinduktans omformes uttrykkene over med hensyn på den deriverte av strømmen og fluksen med hensyn på tiden:

:<math>N {d \Phi_{21} \over dt} = M{di_1 \over dt} </math>

Leddet til høyre gjenkjennes som Faradays lov, dermed kan en sette:

:<math>\mathcal E_2 = - M{di_1 \over dt} </math>

som sier at den induserte EMS i spole 2 er direkte proporsjonal med endringshastigheten av strømmen i spole 1 og med størrelsen av gjensidig induktans. ''M'' er en konstant som bare er avhengig av to forhold, nemlig geometriske forhold til spolene og materialet mellom dem. Altså det som ovenfor ble kalt for permeans. Her vil geometriske forhold ikke bare bety størrelse, form, antall vindinger, men også orienteringen mellom de to spolene, avstanden mellom dem og materialet mellom dem. For å få ekstra god magnetisk kobling mellom spolene brukes en jernkjerne.

Størrelsen gjensidig induktans ''M'' gjelder mellom begge spolene, den er dermed like stor for koblinger mellom magnetisk fluks i den ene spolen og strøm i den andre. Imidlertid gjelder dette bare for såkalte lineære koblede magnetiske kretser, altså spoler uten ferromagnetisk materiale mellom.<ref>[[#EC|James W. Nilsson: ''Electric Circuits'' side 451.]]</ref> Dermed kan en sette

:<math>\mathcal E_2 = - M{di_1 \over dt} {og} \mathcal E_1 = - M{di_2 \over dt}</math>

der den gjensidige induktansen er gitt av:

:<math> M = {N_2 \Phi_{21}\over i_1} = {N_1 \Phi_{12}\over i_2}</math>

I forbindelse med magnetisk koblede kretser er det brukt betegnelsen  ''N<sub>1</sub>:N<sub>2</sub>'' for å vise ''vindingsforholdet''. Vindingsforholdet eller omsetningen sier noe om hvilke strømmer og spenninger som kan oppstå. Gjensidig induktans har også denne sammenhengen uttrykt med parametrene i tegningen:

:<math>M = N_1N_2 \mathcal{P} </math>

med de samme definisjoner for uttrykkene som brukt tidligere. Det er vanlig å introdusere den såkalte ''koblingsfaktoren'' for to magnetisk koblede kretser. Dermed kan den gjensidige impedansen uttrykkes slik:

[[File:Flux in two magneticaly coupled coils.png|thumb|250px|Fluks i to magentisk koblede spoler der ''Φ<sub>21</sub>'' forbinder begge spolene, mens ''Φ<sub>11</sub>'' bare tilhører spole 1. I dette tilfellet går det strøm bare i spole 1, men om spole 2 også ble tilkoblet en ytre krets slik at det gikk strøm i denne også ville det oppstått nye flukslinjer.]]

:<math>M = k \sqrt{L_1 L_2} </math>

der ''L<sub>1</sub>'' og ''L<sub>2</sub>'' er induktansen (selvinduktansen) til henholdsvis spole 1 og 2 og ''k'' er koblingsfaktoren. Disse induktansene er assosiert med magnetisk fluks som bare går gjennom henholdsvis spole 1 og 2, se tegningen til venstre. For øvrig er ''k'' et tall mellom 0 og 1. Dermed sier ligningen at den gjensidige induktansen mellom to magnetiske koblede kretser aldri kan bli større enn kvadratroten av produktet til selvinduktansene til kretsene. Det er nemlig ikke alle flukslinjer som gjennomløper begge spolene, og i tegningen til venstre er dette illustrert med en magnetisk koblet krets som er lineær altså uten ferromagnetisk materiale mellom spolene. Her går det en strøm ''I<sub>1</sub>'' i spolen 1 som setter opp en magnetisk fluks ''Φ<sub>11</sub>'' som bare går gjennom spolen til venstre og en fluks ''Φ<sub>21</sub>'' forårsaket av strømmen i spole 1 som går gjennom spole 2. ''Φ<sub>11</sub>'' kalles ofte for ''lekkfluks'' eller ''lekkfelter''. Den totale fluksen som går gjennom spole 1 er gitt av ''Φ<sub>1</sub> = Φ<sub>11</sub> +Φ<sub>21</sub>''. Induktansen ''L<sub>1</sub>'' er assosiert med ''Φ<sub>11</sub>'' mens ''M'' er assosiert med ''Φ<sub>21</sub>''. For at det skal bli indusert en spenning i spolene må strømmen variere, men fluksen og forholdene mellom dem vil være som forklart her også om strømmen er konstant.