Redigerer Harmonisk oscillator (avsnitt)

===Andre utledninger===
[[Differensialligning]]en som beskriver bevegelsen til oscillatoren, kan finnes på andre måter som ved bruk av [[Lagrangemekanikk|Lagrange-mekanikk]] eller [[Hamilton-mekanikk]].<ref name = Goldstein>H. Goldstein, ''Classical Mechanics'', Addison-Wesley Publishing Company, New York (1959).</ref> Men den enkleste måten tar utgangspunkt i at den totale energien

: <math> E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}kx^2 </math>

er konstant. Den deriverte med hensyn på tiden er derfor null slik at

: <math> (\ddot{x} + \omega^2x^2)\dot{x} = 0 </math>

hvor <math> \ddot{x} </math> er den dobbeltderiverte av ''x''. For at denne ligningen skal være oppfylt, må enten <math>\dot{x} = 0  </math> eller at innholdet i parentesen er null. Det første alternativet er uinteressant da den betyr at partikkelen har null hastighet og derfor ligger i ro. Men den andre betingelsen betyr at ligningen

: <math>\ddot{x} + \omega^2x^2 = 0   </math>

må være oppfylt. Den er den samme som tidligere funnet og kalles vanligvis for '''svingeligningen''' for vinkelfrekvens ''&omega;''. Det er den fundamentale bevegelsesligningen for den harmoniske oscillator.