Redigerer Harmonisk deling (avsnitt)

===Sirkelinversjon===
[[Fil:Harmon-punkt-konstruktion-mit-kreis.png|300px|thumb|Konstruksjon av det fjerde, harmoniske punktet ved [[sirkelinversjon|inversjon]] i en sirkel.]]
Man kan i stedet for en lengdemåler bruke en sirkel. Det gir en mer direkte, [[Konstruksjon (geometri)|geometrisk konstruksjon]] av det konjugerte punktet. Man lar sirkelen ha sitt sentrum i midtpunktet ''M'' til ''AB'' og dette linjestykket som diameter. Trekkes en linje gjennom det gitte punktet ''S'' [[rett vinkel|normalt]] til linjestykket, skjærer den sirkelen i punktet ''Q'' som vist i figuren. Konstruerer man nå [[tangent (matematikk)|tangenten]] til sirkelen i dette punktet, vil den skjære forlengelsen av ''AB'' i punktet ''T''. Det er nå det harmonisk konjugerte punktet.

Dette følger fra en sammenligning av trekantene ''MSQ'' og ''MQT'' som er [[trekant|formlike]]. Det betyr at {{nowrap|''MS/MQ {{=}} MQ/MT''}}. Men nå er {{nowrap|''MQ''<sup>&thinsp;2</sup> {{=}} - ''MA&sdot;MB''}} lik med kvadratet til radius i sirkelen slik at {{nowrap|''MA&sdot;MB {{=}} - MS&sdot;MT''}}. Derfor deler punktene ''S'' og ''T'' linjestykket ''AB'' harmonisk som vist tidligere.

At produktet ''MS&sdot;MT'' er lik kvadratet av sirkelens radius, betyr at det harmonisk konjugerte punktet ''T'' også kan betraktes som ''speilbildet'' av det gitte punktet ''S'' under en [[sirkelinversjon|inversjon]] i sirkelen som går gjennom punktene ''A'' og ''B''.