Redigerer Gnomonikk (avsnitt)

==Datolinjer som kjeglesnitt==
[[Fil:Sundial solstice declination lines for different latitudes - slow.gif|thumb|300px|Simulasjon av hvordan deklinasjonslinjene ved [[jevndøgn]]ene og de to [[solhverv]]ene forandrer seg med [[breddegrad]]en.]]

Solens gang rundt polaksen gjør at lysstråler gjennom gnomonens spiss beskriver en [[kjegle]] med toppunkt i dette punktet. Da den har en høyde over [[himmelekvator]] som er lik med deklinasjonen ''&delta;'', vil åpningsvinkelen til kjeglen være 2''&alpha;'' der vinkelen ''&alpha;'' = 90&deg; -  ''&delta;''. Hvis dens toppunkt plasseres i origo og den har sin akse langs [[vektor (matematikk)|enhetsvektoren]] '''n''', er den beskrevet ved ligningen

: <math> (\mathbf{x}\cdot \mathbf{n})^2 = (\mathbf{x}\cdot \mathbf{x}) \sin^2\!\delta </math>

hvor den [[kartesisk koordinatsystem|kartesiske]] vektoren '''x''' har komponenter (''x,y,z''). Som tidligere ligger ''y''-aksen i horisontalplanet med retning mot nord, mens ''z''-aksen står vinkelrett på dette planet.

I dette koordinatsystemet har retningsvektoren '''n''' som peker langs langs polaksen, komponentene '''n''' = {{nowrap|(0, cos''&phi;'',sin''&phi;'')}}. Ligningen for kjeglen tar dermed formen

: <math> (y\cos\phi + z\sin\phi)^2 = (x^2 + y^2 + z^2)\sin^2\!\delta </math>

Datolinjene fremkommer nå som skjæringslinjene mellom kjeglen og flaten som dannes av urskiven. Når denne er et horisontalt plan i avstand ''a'' under nodus, er den gitt ved {{nowrap|''z'' {{=}} - ''a''}}. Det gir samme ligning for deklinasjonslinjene som den tidligere metoden. Fordelen med denne mer generelle fremgangsmåten er at den gir disse linjene på en plan urskive med en hvilken som helst orientering. Da polrettete gnomoner ofte monteres på husvegger som også utgjør urskiven, kan den anvendes i slike praktiske tilfeller.<ref name = Austin/> 

Ved de to jevndøgnene degenerer kjeglen til et plan. Datolinjen blir da skjæringslinjen mellom to plan og vil derfor være en rett linje uansett orientering til urskiven.