Redigerer Den generelle relativitetsteorien (avsnitt)

===Feltligningen===
[[Fil:Albert Einstein photo 1920.jpg|thumb|Einstein i sitt kontor ved [[Universitetet i Berlin]] i 1920.]]
Våren 1914 flyttet Einstein til Berlin. Arbeidet med en generell relativitetsteori var det som opptok han mest. Vel et år senere begynte en endelig formulering å ta form. I løpet av fire påfølgende presentasjoner i november 1915  la han frem stadig nye og forbedrete utkast til en slik generell teori ved ukentlige møter i [[det prøyssiske vitenskapsakademiet]].<ref name = Renn/>

Ved møtet den 11. november mente han å funnet den nye feltligningen uttrykt ved Ricci-tensoren og energi-impulstensoren. Den kunne ganske enkelt skrives som {{nowrap|''R<sub>&mu;&nu;</sub>'' {{=}} ''&kappa;T<sub>&mu;&nu;</sub>''}} hvor konstanten {{nowrap|''&kappa;'' {{=}} 8''&pi;G''/''c''<sup>4</sup>}}. I det tomme rom hvor det ikke er noe materie, må metrikken derfor finnes fra de ti ligningene {{nowrap|''R<sub>&mu;&nu;</sub>'' {{=}} 0}}.

En uke senere ga han løsningen av disse ligningene utenfor en masse ''M''. I Newtons teori vil den gi opphav til et gravitasjonspotensial {{nowrap|&Phi; {{=}} - ''GM''/''r''&thinsp;}} i radiell avstand ''r'' fra massen. Ved store avstander er dette svakt, noe som gjorde det mulig for Einstein å finne resultatet

: <math> ds^2 = (1 + 2\Phi/c^2)c^2dt^2 - (1 - 2\Phi/c^2)d\mathbf{x}^2 </math>

for metrikken i dette området. Det første leddet på høyre side forklarer [[tidsdilatasjon]] og dermed også gravitasjonell [[rødforskyvning]]. I tillegg fant Einstein at denne løsningen også gir en korreksjon til [[Keplers lover]] for planetene. Denne er størst for [[Merkur]] som er nærmest Solen hvor &Phi; er mest negativ. Og korreksjonen Einstein beregnet, viste seg å være nøyaktig så stor som behøvdes for å forklare hvorfor [[Perihelium|perihelet]] til denne planet flyttet seg langsomt i årenes løp. Det viste at teorien kunne være korrekt.<ref name = MTW/>

Det siste leddet i metrikken viser at 3-rommet utenfor massen har en [[ikke-euklidsk geometri]] og derfor er krummet. En konsekvens av det er at lysavbøyningen vil få et ekstra bidrag og skal i stedet være

: <math> \theta = {4GM\over bc^2} </math>

Dette er dobbelt så stort som det som følger fra den opprinnelige bruken av ekvivalensprinsippet. En eksperimentell måling av denne vinkelen ville derfor være avgjørende for teoriens gyldighet.

På dette tidspunktet var Einstein klar over at hans teori ikke oppfylte kravet om bevarelse av energi og impuls. Men ved møtet den 25. november kunne han presentere den endelige formen på feltligningen

: <math> R_{\mu\nu} - {1\over 2}g_{\mu\nu}R = \kappa T_{\mu\nu} </math>

som også hadde denne egenskapen. Tensoren på venstre side er [[Einsteins feltligning|Einsteins krumningstensor]] som vanligvis skrives som ''G<sub>&mu;&nu;</sub>'' eller ''E<sub>&mu;&nu;</sub>''. Ved å ta sporet av ligningen, finner man sammenhengen {{nowrap|''R {{=}} -&kappa;T''}}. Den kan derfor skrives på den ekvivalente formen

: <math> R_{\mu\nu} =  \kappa \big(T_{\mu\nu} - {1\over 2}g_{\mu\nu}T\big) </math>

I det tomme rom hvor {{nowrap|''T<sub>&mu;&nu;</sub>'' {{=}} 0}}, er denne ekvivalent med ligningen fra den 11. november. Derfor var også løsningen for metrikken i stor avstand fra en sentral masse fremdeles gyldig og dens fysiske konsekvenser. 
På nyåret 1916 skrev han sammen denne endelige formuleringen av teorien i en større artikkel i ''Annalen der Physik''.<ref name = Einstein1916>A. Einstein, [http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1916_49_769-822.pdf ''Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie'',] Annalen der Physik '''49''' (7),  769 - 822 (1916).</ref>