Redigerer Clausius-Clapeyrons ligning (avsnitt)

==Anvendelser==

Clapeyrons ligning gir stigningstallet for likevektskurvene i fasediagrammet til substansen. En enkel illustrasjon viser hvordan is kan smelte under 0&deg;C ved å utsette den for et større trykk. Fra den spesifikke [[smeltevarme]]n {{nowrap|''L'' {{=}} 334&thinsp;J/g}} for is finner man den molare verdien {{nowrap|''L'' {{=}} 334&times;18&thinsp;J/mol}} = 6010&thinsp;J/mol da den [[Molar masse|molare massen]] til vann H<sub>2</sub>O er 18&thinsp;g/mol. På samme vis er det spesifikke volumet til vann ved ''T'' = 273&thinsp;K ganske nøyaktig 1&thinsp;cm<sup>3</sup>/g som dermed gir et molart volum {{nowrap|''v''<sub>ℓ</sub> {{=}} 18.0&thinsp;cm<sup>3</sup>/mol.}} Vannet utvider seg med {{nowrap|&Delta;''v'' {{=}} - 1.65&thinsp;cm<sup>3</sup>/mol}} når det fryser.<ref>R.W. Liefferink et al, ''Friction on Ice: How Temperature, Pressure, and Speed Control the Slipperiness of Ice'', Physical Review X '''11''', 011025 (2021). [https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.11.011025 PDF].</ref>

Med disse verdiene gir nå Clapeyrons ligning resultatet

: <math> {dP\over dT} = - 13.5\, \text{MPa}/\text{K} </math>

for stigningstallet til smeltekurven i fasediagrammet. Det betyr at en økning av trykket på 134&thinsp;[[atm]] senker smeltetemperaturen med 1 grad. Man kan skape en slik trykkforandring ved å plassere for eksempel en masse 150 kg på en flate med areal 1&thinsp;cm<sup>2</sup>. Dette er med til å forklare hvordan isbreer kan flytte seg over ujevnheter i terrenget ved [[relegasjon]].

===Clausius-Clapeyrons ligning===

[[Rudolf Clausius]] fikk sitt navn knyttet til Clapeyrons ligning ved at den ble anvendt på den viktige faseovergangen fra væske til gass. Da de molare volumene i dette tilfellet oppfyller ''v<sub>g</sub>'' >> ''v''<sub>ℓ</sub>, kan man erstatte differensen &Delta;''v&thinsp;'' med det molare gassvolumet. I tillegg kan man med god tilnærming anta at gassen er [[ideell gass|ideell]] slik at den oppfyller den enkle [[tilstandsligning]]en  ''v<sub>g</sub>'' = ''RT''/''P&thinsp;'' hvor ''R&thinsp;'' er [[gasskonstant]]en. Clapeyrons ligning tar dermed formen

: <math> {dP\over dT} = {LP\over RT^2} </math>

Over et begrenset temperaturintervall kan man videre anta at fordampningsvarmen ''L&thinsp;'' er uavhengig av trykket. Ligningen kan da integreres og gir

: <math> \ln{P\over P_0} = - {L\over R}\left({1\over T} - {1\over T_0}\right) </math>

hvor (''T''<sub>0</sub>,''P''<sub>0</sub>) er et referansepunkt på koeksistenskurven. Det kan for eksempel være [[trippelpunkt]]et. Dette resultatet fra Clausius-Clapeyrons ligning forklarer dermed den fenomenologiske [[Damptrykk#August-ligningen|August-formelen]] for damptrykket. 

Formen på kurven kan alternativt skrives som

: <math> P = C e^{-L/RT} </math>

hvor ''C'' er en konstant. Et mer nøyaktig resultat kan finnes med samme utgangspunkt ved å anta at smeltevarmen ikke er konstant, men har en viss avhengighet av temperaturen.<ref> J.V. Iribarne and W L. Godson, ''Atmospheric Thermodynamics'', D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland (1973). ISBN 978-94-010-2644-4. [https://books.google.de/books?id=UHHyCAAAQBAJ&pg=PA60&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false Google Books].</ref>

===Atmosfærisk fuktighet===

Menden av vanndamp som atmosfæren kan oppta, er gitt ved dets metningstrykk for den aktuelle temperaturen. Dette er gitt ved Clausius-Clapeyrons ligning som før integrasjon kan skrives som

: <math> {\Delta P\over P} =  f\, {\Delta T\over T} </math>

hvor faktoren ''f'' = ''L''/''RT''. [[Fordampningsvarme]]n ''L&thinsp;'' varierer med temperaturen og har en verdi {{nowrap|''L'' {{=}}  44.4&thinsp;kJ/mol}}  ved 15&thinsp;°C. Ved denne temperaturen er dermed {{nowrap|''f'' {{=}} 18}}. Når den økes med én grad fra 15&thinsp;°C til 16&thinsp;°C, vil det dermed medføre en økning i det relative metningstrykket med 6.5&thinsp;%. Da det representerer kapasiteten atmosfæren har til å oppta vanndamp, vil denne derfor raskt øke med økende temperaturer. Konsekvensene for det globale klimaet kan bli betydelige.<ref> D. Adam, [https://www.pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.2304077120 ''What a 190-year-old equation says about rainstorms in a changing climate''], PNAS (2023).</ref>