Redigerer Ballistisk koeffisient (avsnitt)

== Historisk forarbeid med BC og G-modell standarden ==

=== Bakgrunn ===
I 1537 utførte [[Niccolò Fontana Tartaglia|Niccolò Tartaglia]] testskyting for å finne ut hvilken vinkel som gav maksimal skyteavstand. Konklusjonen var at den optimale vinkelen var nær 45 grader, og han noterte at kulebanen var kontinuerlig kurvet<ref name="Historical Summary"/>

I 1636 publiserte [[Galileo Galilei]] resultater i "Dialogues Concerning Two New Sciences", hvor han fant ut at et fallende legeme hadde konstant akselerasjon og beviste dermed at en kulebane var kurvet.<ref name="Historical Summary"/><ref>Galileo, Galilei, ''Dialogues Concerning Two New Science'' , 2010; pg Fourth Day , THE MOTION OF PROJECTILES, Digireads.com ISBN 978-1420938159</ref>

Omtrent i 1665 utledet [[Isaac Newton]] loven for luftmotstand, og sa at kulebanen var invers proporsjonal med luftmotstanden. Newton sine eksperimenter på luftmotstand ble utført både i luft og væske, og det ble vist at prosjektilets motstand økte proporsjonalt med tettheten til luften (eller væsken), og prosjektilets tverrsnittareal og vekt. Newton sine eksperiment ble bare gjort i lave hastigheter opp mot ca 260&nbsp;m/s.<ref name="Bashforth, Francis pg 1">Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 1, Cambridge at the University Press</ref><ref>William and Robert Cambers; ''CHAMBERS'S ENCYCLOPAEDIA Vol. ''</ref><ref>Pejsa, Arthur, ''New Exact Small Arms Ballistics: The Source Book for Riflemen'', 2008; pg29,  Kenwood Publishing ISBN 978-0974990262</ref>

Disse teoriene ble utfordret i 1718 utfordret av [[John Keill]] i «Continental Mathematica»: ''«For å finne kurven som et prosjektil beskriver gjennom luften, med bakgrunn i antagelsene om gravitasjon og at tettheten til mediet er uniform, kan vi i stedet se på det dupliserte forholdet av hastigheten til luftmotstanden.»'' Dette utfordret tankegangen om at luftmotstanden øker eksponentielt i forhold til prosjektilets hastighet, men Keill gav ingen løsning på problemet. [[Johann Bernoulli]] tok utfordringen, og løste problemet med luftmotstand som varierte som etter hastighet, kjent som Bernoulli-ligningen. Dette er forløperen til konseptene om standardprosjektiler.<ref name="Bashforth, Francis pg 1"/>

I 1742 fant [[Benjamin Robins]] opp den ballistiske pendelen, et enkelt mekanisk verktøy som kunne måle hastigheten til et prosjektil. Robins rapporterte målte [[munningshastighet]]er fra 1400 til 1700&nbsp;ft/s (427 til 518&nbsp;m/s). Samme året publiserte han boken «New Principles of Gunnery» hvor han brukte numerisk integrasjon fra [[Eulers metode]] og fant ut at luftmotstand «varierer med kvadratet av hastigheten, men endrer seg rundt [[lydens hastighet]].»<ref name="Historical Summary"/><ref>Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 4, 6, Cambridge at the University Press</ref><ref>Pejsa, Arthur, ''Modern Practical Ballistics 2nd Edition'', 1991; pg6,  Kenwood Publishing ISBN 978-0961277635</ref>

I 1753 demonstrerte [[Leonhard Euler]] hvordan en kulebane kunne kalkuleres teoretisk ved hjelp av hans metode (Eulers metode), som også hadde blitt brukt i Bernoulli-ligningen, men bare for motstand som varierte som kvadratet av hastigheten.<ref>Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 6, Cambridge at the University Press</ref>

I 1844 ble den elektro-ballisiske kronografen oppfunnet, og i 1867 var den nøyaktig nok til å måle hastighet ned til en tiende milliondels av et sekund.<ref>Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 13, Cambridge at the University Press</ref>

=== Testskyting ===
Fra midten av 1800-tallet drev mange land og deres militære forsvar med testskyting av forskjellige typer prosjektiler for å undersøke deres egenskaper med tanke på luftmotstand. Testene ble loggført og lagret i store ballistiske tabeller.<ref>Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 5-11, Cambridge at the University Press</ref><ref name="Cline, Donna pg 39">Cline, Donna, ''Exterior Ballistics Explained, Trajectories, Part 3 “Atmosphere" The “Point-Mass Trajectory: The Siacci Method Ballistic Coefficient'', 2002; pg 39, Lattie Stone Ballistics</ref> Noen nevneverdige testskytinger som ble utført er:

* Francis Bashforth ved Woolwich Marshes & Shoeburyness, [[England]] (1864-1889) med hastigheter opp til 2800&nbsp;ft/s (853&nbsp;m/s).
* M. Krupp (1865-1880) gjennom firmaet Friedrich Krupp AG i Meppen, [[Tyskland]]. Testskytingene hos Friedrich Krupp AG fortsatte helt frem til 1930.
* Testfyring utført av general Nikolai V. Mayevski, på den tiden oberst (1868-1869) i [[St. Petersburg]], [[Russland]].
* ''Commission d'Experience de Gâvre'' (1873-1889) i [[Le Gâvre]], [[Frankrike]], med hastigheter til 1830&nbsp;m/s.
* British Royal Artillery (1904-1906).<ref name="Historical Summary"/><ref>Bashforth, Francis; ''Reports on experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1878-1879; pg Protest, 1, H.M Stationary Office, Harrison & Sons, London</ref><ref>Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 13, 135, Cambridge at the University Press</ref><ref>Ingalls, James M., ''Exterior Ballistics in the Plan Fire'', 1886; pg18,19, D. Van Nostrand Publisher</ref><ref>Cline, Donna, ''Exterior Ballistics Explained, Trajectories, Part 3 “Atmosphere" The “Point-Mass Trajectory: The Siacci Method Ballistic Coefficient'', 2002; pg 39-40, Lattie Stone Ballistics</ref>

Testprosjektilene som ble brukt varierte mellom helt runde [[kule]]r, [[rotasjonsellipsoide]]r og ogivaler (både hule, solide og med ulike kjerner) i [[kaliber|kalibre]] 1, 1½, 2 og 3. Prosjektilene varierte i størrelse fra 75&nbsp;mm og 3&nbsp;kg, til 254&nbsp;mm og 187&nbsp;kg<ref>Bashforth, Francis; ''Reports on experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1878-1879; pg 3-4, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, London</ref><ref>Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 36, 135, Cambridge at the University Press</ref><ref name="Ingalls, James M. pg19">Ingalls, James M., ''Exterior Ballistics in the Plan Fire'', 1886; pg19, D. Van Nostrand Publisher</ref>

=== Metoder og standardprosjektiler ===
Mange forsvar brukte opp til 1860-tallet metoder fra [[matematisk analyse]] for å beregne kulebaner. De numeriske beregningene som trengtes for å beregne bare kulebanen til bare ett skudd måtte gjøres for hånd og tok veldig lang tid, og derfor begynte man å undersøke om man kunne utvikle enklere metoder ved hjelp av modeller for luftmotstand. Utviklingen ledet til store forenklinger i eksperimentell bruk av luftmotstand, nemlig konseptet om referansemodeller kalt standardprosjektil. Standardprosjektiler ble definert ved vekt og form, med spesifikke dimensjoner for ulike kalibre, og nye ballistiske tabeller ble laget ut ifra referansemodellene. Enklere kalkuleringer gjorde at man nå raskt kunne kalkulere ballistiske koeffisienter med god presisjon.<ref name="Historical Summary"/><ref>Ingalls, James M., ''Exterior Ballistics in the Plan Fire'', 1886; pg8, D. Van Nostrand Publisher</ref><ref name="Coast Artillery School Press pg 12">Coast Artillery School Press, ''Reference Notes for Use in the Course in Gunnery and Ammunition'', 1917; pg 12, Coast Artillery School, ASIN:B00E0UERI2</ref>

==== Bashforth-metoden ====
I 1870 publiserte Bashforth en rapport med sine ballistiske tabeller. Han hadde funnet ut at luftmotstanden til testprosjektilene hans varierte med kvadratet av hastigheten (v<sup>2</sup>) fra 253&nbsp;m/s til 131&nbsp;m/s, og med kuben av hastigheten (v<sup>3</sup>) fra 305 til 253&nbsp;m/s. I en rapport fra 1880 fant han at luftmotstanden varierte med med v<sup>6</sup> 335&nbsp;m/s til 317&nbsp;m/s. Bashforth brukte riflede våpen med løpsdiameter på 76&nbsp;mm (3 tommer), 127&nbsp;mm (5 tommer), 178&nbsp;mm (7 tommer) og 229&nbsp;mm (9 tommer), samt glattborrede våpen i tilsvarende kalibre for å skyte sfæriske kuler, og  [[haubits]]ere for å skyte forlengede prosjektiler med ogival tupp som hadde en radius tilsvarende 1.5 ganger radiusen til kaliberet.<ref name="Ingalls, James M. pg19"/><ref>Bashforth, Francis; ''Reports on experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1878-1879; pg 4, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, London</ref><ref>Bashforth, Francis, ''A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1890; pg 135-136, Cambridge at the University Press</ref>

Bashforth bruker ''b'' som variabel for ballistisk koeffisient. Når b er lik eller mindre enn v<sup>2</sup>, så er b lik P for luftmotstanden til et prosjektil. Bashforth fant ut at luften som traff prosjektilene fikk forskjellig retning avhengig av prosjektilets form. Dette førte til at man tok med den ekstra faktoren for b som kalles «form-koeffisienten» (i). Dette gjorde seg særlig gjeldende ved hastigheter høyere enn 253&nbsp;m/s. Derfor introduserte Bashforth det han kalte «den ukjente multiplikatoren» <math>k</math> som kunne ha hvilken som helst størrelse, og som skulle kompensere for ukjente effekter i luftmotstand over 253&nbsp;m/s, med <math>k > i </math>. Bashforth integrerte deretter <math>k</math> og <math>i</math> for å få <math>K_v</math>.<ref name="Bashforth, Francis pg 1"/><ref>Bashforth, Francis; ''Reports on experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1878-1879; pg 3,5-6, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, London</ref><ref>Ingalls, James M., ''Exterior Ballistics in the Plan Fire'', 1886; pg7-8, 31, 136, D. Van Nostrand Publisher</ref><ref>[http://mrpogson.com/homepage/ballistics.html]</ref>

Selv om Bashforth ikke klarte å finne ut av alle de «begrensede sonene» så viste han matematisk at det var 5 begrensede soner. Bashforth foreslo ikke et standardprosjektil, men var klar over konseptet.<ref>Bashforth, Francis; ''Reports on experiments made with the Bashforth chronograph...'', 1878-1879; pg 5-6, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, London</ref>

==== Mayevski-Siacci-metoden ====
I 1872 publiserte General Mayevski rapporten ''Trité Balistique Extérieure'' hvor han presenterte Mayevski-modellen.